Можешь помочь найти координаты точки M, если точка M принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 4:1, считая от точки А, если А (2; -3; 2) и B (-3; 1; -8)?

Question

Вопрос:

Можешь помочь найти координаты точки M, если точка M принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 4:1, считая от точки А, если А (2; -3; 2) и B (-3; 1; -8)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти координаты точки $M$, которая делит отрезок $AB$ в отношении $4:1$, можно использовать формулу деления отрезка в данном отношении. Если у нас есть точки $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$, и точка $M$ делит отрезок $AB$ в отношении $m:n$, то координаты точки $M(x_M; y_M; z_M)$ можно найти так: $$x_M = \frac{nx_1 + mx_2}{m + n}$$ $$y_M = \frac{ny_1 + my_2}{m + n}$$ $$z_M = \frac{nz_1 + mz_2}{m + n}$$ В нашей задаче: $A(2; -3; 2)$, $B(-3; 1; -8)$, Отношение $4:1$, то есть $m = 4$ и $n = 1$. Теперь подставим значения в формулы: $$x_M = \frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot (-3)}{4 + 1} = \frac{2 - 12}{5} = \frac{-10}{5} = -2$$ $$y_M = \frac{1 \cdot (-3) + 4 \cdot 1}{4 + 1} = \frac{-3 + 4}{5} = \frac{1}{5} = 0,2$$ $$z_M = \frac{1 \cdot 2 + 4 \cdot (-8)}{4 + 1} = \frac{2 - 32}{5} = \frac{-30}{5} = -6$$ Значит, координаты точки $M$ равны $(-2; 0,2; -6)$. **Ответ: $M(-2; 0,2; -6)$**

Можешь помочь найти координаты точки M, если точка M принадлежит отрезку AB и делит его в отношении 4:1, считая от точки А, если А (2; -3; 2) и B (-3; 1; -8)?

Ответ ассистента

Другие решения