Вопрос:

Докажи, что выражение 7a⁴(a + 3) – a³(21a +7a² - 3a⁵) принимает неотрицательные значения при всех значениях а

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы доказать, что выражение $7a^4(a + 3) - a^3(21a + 7a^2 - 3a^3)$ принимает неотрицательные значения при всех значениях $a$, нужно упростить выражение и показать, что оно всегда больше или равно нулю. Сначала раскроем скобки: $$7a^4(a + 3) - a^3(21a + 7a^2 - 3a^3) = 7a^5 + 21a^4 - 21a^4 - 7a^5 + 3a^6$$ Теперь упростим, сгруппировав подобные члены: $$7a^5 - 7a^5 + 21a^4 - 21a^4 + 3a^6 = 3a^6$$ Получили выражение $3a^6$. Так как $a^6$ всегда неотрицательно (любое число в чётной степени неотрицательно), а умножение на 3 сохраняет это свойство, то выражение $3a^6$ всегда неотрицательно. **Ответ: Выражение $3a^6$ всегда принимает неотрицательные значения при всех значениях $a$, что и требовалось доказать.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи