Ты просишь упростить выражение: (49^(1/2*log_7(9) - log_7(6)) + 5^(-log_sqrt(5)(4)))

Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить условие задания: упростить выражение или вычислить значение выражения. Допущение: Необходимо упростить выражение Выражение из изображения выглядит так: $$(49^{\frac{1}{2}log_7{9} - log_7{6}} + 5^{-log_{\sqrt{5}}{4}})$$ Упростим его: 1. Преобразуем первое слагаемое, используя свойства логарифмов и степеней: $$49^{\frac{1}{2}log_7{9} - log_7{6}} = 49^{log_7{9^{\frac{1}{2}}} - log_7{6}} = 49^{log_7{3} - log_7{6}} = 49^{log_7{\frac{3}{6}}} = 49^{log_7{\frac{1}{2}}}$$ Теперь используем свойство $a^{log_a{b}} = b$, но сначала представим $49$ как $7^2$: $$49^{log_7{\frac{1}{2}}} = (7^2)^{log_7{\frac{1}{2}}} = 7^{2 \cdot log_7{\frac{1}{2}}} = 7^{log_7{(\frac{1}{2})^2}} = 7^{log_7{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{4}$$ 2. Преобразуем второе слагаемое, используя свойства логарифмов и степеней: $$5^{-log_{\sqrt{5}}{4}} = 5^{-log_{5^{\frac{1}{2}}}{4}} = 5^{-2log_{5}{4}} = 5^{log_{5}{4^{-2}}} = 5^{log_{5}{\frac{1}{16}}} = \frac{1}{16}$$ 3. Сложим преобразованные слагаемые: $$\frac{1}{4} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} + \frac{1}{16} = \frac{5}{16}$$ **Ответ:** $\frac{5}{16}$