Реши уравнение \frac{3(x-3)\cdot 2x-(x+3)\cdot 2x-3(x-3)^2}{2x(x-3)^2(x+3)} = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! Уравнение, которое тебе нужно решить, выглядит так: $$\frac{3(x-3) \cdot 2x - (x+3) \cdot 2x - 3(x-3)^2}{2x(x-3)^2(x+3)} = 0$$ Чтобы решить это уравнение, нужно упростить числитель и знаменатель, а затем найти значения $x$, при которых числитель равен нулю (а знаменатель не равен нулю, чтобы избежать деления на ноль). 1. **Упростим числитель:** $3(x-3) \cdot 2x - (x+3) \cdot 2x - 3(x-3)^2 = 0$ $6x(x-3) - 2x(x+3) - 3(x^2 - 6x + 9) = 0$ $6x^2 - 18x - 2x^2 - 6x - 3x^2 + 18x - 27 = 0$ $(6x^2 - 2x^2 - 3x^2) + (-18x - 6x + 18x) - 27 = 0$ $x^2 - 6x - 27 = 0$ 2. **Решим квадратное уравнение:** Теперь у нас есть квадратное уравнение $x^2 - 6x - 27 = 0$. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или теоремы Виета. *Дискриминант:* $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(-27) = 36 + 108 = 144$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{144}}{2} = \frac{6 - 12}{2} = -3$ 3. **Проверим знаменатель:** Знаменатель $2x(x-3)^2(x+3)$ не должен быть равен нулю. Значит, $x \neq 0$, $x \neq 3$ и $x \neq -3$. 4. **Исключаем недопустимые значения:** $x = -3$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, остаётся только $x = 9$. **Ответ: $x = 9$**