Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти все углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях. а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (так как углы $A$ и $C$ в параллелограмме равны). Сумма углов $A$ и $B$ равна $180^\circ$, значит, $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. Угол $D$ равен углу $B$, то есть $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то можем решить систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2\angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117.5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. И, как и в первом случае, $\angle C = \angle A = 117.5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, а мы знаем, что $\angle A = \angle C$, то $2\angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ = \angle C$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ = \angle D$. г) Если $\angle A = 2\angle B$, и $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2\angle B + \angle B = 180^\circ$, значит, $3\angle B = 180^\circ$, следовательно, $\angle B = 60^\circ$. Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. И, как обычно, $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle D = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Теперь можно найти угол $B$, так как $\angle B = \angle D$, то $\angle B = 127^\circ$. Угол $A$ можно найти, зная, что $\angle A + \angle D = 180^\circ$, значит, $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$. И, наконец, $\angle C = \angle A = 53^\circ$. Вот и все! Теперь ты знаешь, как находить углы параллелограмма в разных ситуациях. Удачи в учёбе!