Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения (√8-3) (3+2√2)

1) Давай упростим выражение $(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2})$: Сначала раскроем скобки: $\sqrt{8} \cdot 3 + \sqrt{8} \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot 2\sqrt{2} = 3\sqrt{8} + 2\sqrt{16} - 9 - 6\sqrt{2}$. Теперь упростим $\sqrt{8}$: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Подставим это обратно в выражение: $3 \cdot 2\sqrt{2} + 2 \cdot 4 - 9 - 6\sqrt{2} = 6\sqrt{2} + 8 - 9 - 6\sqrt{2}$. $6\sqrt{2}$ и $-6\sqrt{2}$ сокращаются, и остаётся: $8 - 9 = -1$. Так как $-1$ это рациональное число, то и значение выражения рациональное. 2) Упростим выражение $(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3})$: Раскроем скобки: $\sqrt{27} \cdot 2 - \sqrt{27} \cdot 3\sqrt{3} - 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3\sqrt{3} = 2\sqrt{27} - 3\sqrt{81} - 4 + 6\sqrt{3}$. Упростим $\sqrt{27}$: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Подставим это обратно в выражение: $2 \cdot 3\sqrt{3} - 3 \cdot 9 - 4 + 6\sqrt{3} = 6\sqrt{3} - 27 - 4 + 6\sqrt{3}$. Соберем вместе члены с $\sqrt{3}$: $6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} - 27 - 4 = 12\sqrt{3} - 31$. Так как в выражении есть $12\sqrt{3}$, а $\sqrt{3}$ — это иррациональное число, то и всё выражение является иррациональным. 3) Упростим выражение $(\sqrt{50} + 4\sqrt{2})\sqrt{2}$: Сначала раскроем скобки: $\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} + 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{100} + 4 \cdot 2$. Теперь упростим $\sqrt{100}$: $\sqrt{100} = 10$. Подставим это обратно в выражение: $10 + 4 \cdot 2 = 10 + 8 = 18$. Так как $18$ это рациональное число, то и значение выражения рациональное. 4) Упростим выражение $(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3}$: $\sqrt{27}$ можно упростить: $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$. Подставим это обратно в выражение: $(5\sqrt{3} + 3\sqrt{3}) : \sqrt{3} = 8\sqrt{3} : \sqrt{3}$. Теперь разделим: $\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8$. Так как $8$ это рациональное число, то и значение выражения рациональное. 5) Давай упростим выражение $(\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$: Сначала раскроем скобки, используя формулу $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $(\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1$. $(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1$. Теперь сложим эти два выражения: $(3 - 2\sqrt{3} + 1) + (3 + 2\sqrt{3} + 1) = 3 - 2\sqrt{3} + 1 + 3 + 2\sqrt{3} + 1$. $-2\sqrt{3}$ и $+2\sqrt{3}$ сокращаются, и остаётся: $3 + 1 + 3 + 1 = 8$. Так как $8$ это рациональное число, то и значение выражения рациональное. 6) Упростим выражение $(\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2$: Сначала раскроем скобки, используя формулу $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$: $(\sqrt{5} - 1)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 - 2\sqrt{5} + 1$. $(2\sqrt{5} + 1)^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 4 \cdot 5 + 4\sqrt{5} + 1 = 20 + 4\sqrt{5} + 1$. Теперь вычтем эти два выражения: $(5 - 2\sqrt{5} + 1) - (20 + 4\sqrt{5} + 1) = 5 - 2\sqrt{5} + 1 - 20 - 4\sqrt{5} - 1$. Соберем вместе рациональные и иррациональные члены: $5 + 1 - 20 - 1 - 2\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = -15 - 6\sqrt{5}$. Так как в выражении есть $-6\sqrt{5}$, а $\sqrt{5}$ — это иррациональное число, то и всё выражение является иррациональным.