Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой

Question

Вопрос:

Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай решим! а) Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда большая сторона равна $2,5x$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: $x \cdot 2,5x = 250$ $2,5x^2 = 250$ $x^2 = 100$ $x = 10$ (так как длина не может быть отрицательной). Тогда меньшая сторона равна 10 см, а большая сторона равна $2,5 \cdot 10 = 25$ см. б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ метров, а другая сторона равна $b$ метров. Периметр прямоугольника равен $2(a + b)$, а площадь равна $a \cdot b$. Из условия задачи мы знаем, что: $2(a + b) = 12$ $a \cdot b = 9$ Из первого уравнения выразим $a + b$: $a + b = 6$ Теперь выразим $b$ через $a$: $b = 6 - a$ Подставим это во второе уравнение: $a \cdot (6 - a) = 9$ $6a - a^2 = 9$ $a^2 - 6a + 9 = 0$ Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат: $(a - 3)^2 = 0$ Значит, $a = 3$. Тогда $b = 6 - a = 6 - 3 = 3$. В этом случае, обе стороны прямоугольника равны 3 метра, то есть это квадрат. **Ответ: а) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м**

Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой

Ответ ассистента

Другие решения