Помоги решить задачи по геометрии из варианта 1

1. Рассмотрим два случая, когда точки B и C лежат по разные стороны от A, и когда они лежат по одну сторону. Если по разные, то $AC = AB + BC = 5,5 + 9 = 14,5$ см. Если по одну сторону, то $AC = |BC - AB| = |9 - 5,5| = 3,5$ см. 2. Если при пересечении двух прямых один из углов равен $56°$, то вертикальный с ним тоже $56°$. Смежные с этими углами будут равны $180° - 56° = 124°$. Получается, два угла по $56°$ и два угла по $124°$. 3. Если при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой один из углов равен $43°$, то все углы одного направления будут равны $43°$, а другого $180° - 43° = 137°$. То есть, четыре угла по $43°$ и четыре угла по $137°$. 4. В равнобедренном треугольнике один из углов равен $34°$. Тут возможно три случая: * Если угол при вершине равен $34°$, то углы при основании равны $(180° - 34°)/2 = 73°$. Тогда углы треугольника $34°$, $73°$ и $73°$. * Если угол при основании равен $34°$, то второй угол при основании тоже $34°$, а угол при вершине равен $180° - 34° - 34° = 112°$. Тогда углы треугольника $34°$, $34°$ и $112°$. * Еще один случай: $34°$ - это угол при основании, но задача имеет несколько решений, как и указано в условии. 5. Пусть $P_{ABC}$ — периметр треугольника $ABC$, $P_{ABD}$ — периметр треугольника $ABD$, $AB = c$, $BC = a$, $AC = b$, $BD = l$ (биссектриса). Тогда: * $P_{ABC} = a + b + c = 50$ * $P_{ABD} = c + l + b/2 = 30$ Выразим $l$: * $l = 30 - c - b/2$ Чтобы найти высоту и медиану, данных недостаточно. Нужны дополнительные условия. 6. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $B$ и углом $A = 30°$, $BD$ — высота, $CD = 5$ см. Нужно найти $AD$. * Угол $C$ равен $90° - 30° = 60°$. * Рассмотрим треугольник $BDC$: угол $DBC$ равен $90° - 60° = 30°$. * $BD = CD \cdot \tan(60°) = 5\sqrt{3}$ * Рассмотрим треугольник $ABD$: угол $ABD$ равен $30°$, значит, $AD = BD / \tan(30°) = 5\sqrt{3} / (1/\sqrt{3}) = 15$ см. 7. В треугольник $ABC$ вписана окружность, касающаяся сторон $AB$, $BC$ и $AC$ в точках $P$, $G$ и $R$ соответственно. $AP = 6,4$ см, $BG = 3,2$ см, $CR = 4,4$ см. Нужно найти периметр треугольника $ABC$. * Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны, значит, $AP = AR = 6,4$ см, $BG = BP = 3,2$ см, $CR = CG = 4,4$ см. * $AB = AP + BP = 6,4 + 3,2 = 9,6$ см * $BC = BG + CG = 3,2 + 4,4 = 7,6$ см * $AC = AR + CR = 6,4 + 4,4 = 10,8$ см * Периметр $ABC = AB + BC + AC = 9,6 + 7,6 + 10,8 = 28$ см.