Объясни, как доказать, что если в треугольнике BD и CE - биссектрисы, PQ || BC. PQ=BP+CQ теңдігі орындалатынын, и что прямая, проходящая через вершину равнобедренного треугольника параллельно основанию, является биссектрисой внешнего угла при этой вершине

Конечно, давай разберемся с этими задачами по геометрии! **0.20** Нужно доказать, что если в треугольнике $BD$ и $CE$ - биссектрисы, $PQ || BC$ и $PQ = BP + CQ$, то выполняется равенство $PQ=BP+CQ$. Поскольку $PQ \| BC$, углы $BPQ$ и $B$ равны как соответственные углы при параллельных прямых. Так как $BD$ - биссектриса, угол $CBD$ равен половине угла $B$. Следовательно, угол $BPQ$ равен половине угла $B$. Значит, треугольник $BPQ$ - равнобедренный, и $BP = PQ$. Аналогично, угол $CQP$ равен углу $C$, и так как $CE$ - биссектриса, угол $QCP$ равен половине угла $C$. Значит, треугольник $CQP$ - равнобедренный, и $CQ = QP$. Следовательно, $PQ = BP + CQ$. *Перевод: We need to prove that if in a triangle $BD$ and $CE$ are bisectors, $PQ || BC$ and $PQ = BP + CQ$, then the equality $PQ=BP+CQ$ holds.* **0.21** Нужно доказать, что прямая, проходящая через вершину равнобедренного треугольника параллельно основанию, является биссектрисой внешнего угла при этой вершине. Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Прямая $l$ проходит через вершину $B$ параллельно $AC$. Нам нужно доказать, что $l$ является биссектрисой внешнего угла при вершине $B$. Углы между прямой $l$ и сторонами $AB$ и $BC$ равны углам при основании $AC$ треугольника $ABC$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых). Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, прямая $l$ делит внешний угол при вершине $B$ пополам, то есть является биссектрисой. *Перевод: We need to prove that a line passing through the vertex of an isosceles triangle parallel to the base is the bisector of the exterior angle at that vertex.*