Можешь ли ты решить задачи по математике из изображения?

Привет! Давай решим эти задачки вместе! 1. Всего спортсменов 20, из них голландцев 5. Вероятность, что седьмым будет выступать голландец, равна отношению числа голландцев к общему числу спортсменов. $$P = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0,25$$ **Ответ: 0,25** 2. Чтобы в сумме выпало 8 очков при бросании двух костей, возможны следующие варианты: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 вариантов. Общее число возможных исходов равно 36 (6 вариантов на первой кости и 6 на второй). Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. $$P = \frac{5}{36} ≈ 0,14$$ **Ответ: 0,14** 3. Вероятность получить вопрос по теме «Вписанная окружность» или «Тригонометрия» равна сумме вероятностей этих событий, так как они несовместны (нет вопросов, относящихся к обеим темам). $$P = 0,1 + 0,2 = 0,3$$ **Ответ: 0,3** 4. Пусть $A$ — событие, что жвачка закончится в первом автомате, а $B$ — событие, что жвачка закончится во втором автомате. Известно, что $P(A) = 0,25$ и $P(A \cap B) = 0,16$. Вероятность, что жвачка останется в обоих автоматах, это вероятность, что она не закончится ни в одном из автоматов. Для начала найдем вероятность, что жвачка закончится хотя бы в одном автомате: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$ Допущение: автоматы одинаковые, значит, вероятность, что жвачка закончится во втором автомате, такая же, как и в первом: $P(B) = 0,25$. $$P(A \cup B) = 0,25 + 0,25 - 0,16 = 0,34$$ Тогда вероятность, что жвачка останется в обоих автоматах: $$P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,34 = 0,66$$ **Ответ: 0,66** 5. Всего монет 8 (6 по 1 рублю и 2 по 5 рублей). Нужно найти вероятность, что обе монеты по 5 рублей окажутся в другом кармане после перекладывания 4 монет. Это значит, что из 4 переложенных монет обе 5-рублевые попали в другой карман. Сначала найдем общее число способов выбрать 4 монеты из 8: $C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 70$. Теперь найдем число способов выбрать 2 монеты из 2 пятирублевых и 2 монеты из 6 однорублевых: $C_2^2 = 1$ и $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$. Тогда вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $$P = \frac{C_2^2 \cdot C_6^2}{C_8^4} = \frac{1 \cdot 15}{70} = \frac{15}{70} ≈ 0,21$$ **Ответ: 0,21**