Объясни, как решить примеры 7) 11ᵏ : 11⁴⋅11ᵏ⁺¹; 9) (-9)²⁰ᵗ : (-9)ᵗ⁺⁵ : (-9); 11) (-1/9)⁵ᵗ⁻² : (-1/9)⁵ᵗ · (-1/9); 8) 20¹⁰ : 20ᵗ⋅20³⁺ᵗ; 10) (1/4)³ᵏ : (1/4)ᵏ · (1/4)²; 12) 2,1ᵗ⁺³⋅2,1⁶ᵗ : 2,1².

Конечно, давай разберем эти задания по степеням! Я покажу основные шаги, чтобы тебе было понятно. 7) $11^k : 11^4 \cdot 11^{k+1}$; Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются, а когда умножаем – складываются. Значит, сначала разделим, а потом умножим: $11^k : 11^4 = 11^{k-4}$ Теперь умножаем: $11^{k-4} \cdot 11^{k+1} = 11^{(k-4)+(k+1)} = 11^{2k-3}$ **Ответ: $11^{2k-3}$** 9) $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} : (-9)$; Тут тоже делим степени с одинаковым основанием. Сначала разделим первые две степени: $(-9)^{20t} : (-9)^{t+5} = (-9)^{20t - (t+5)} = (-9)^{19t-5}$ Теперь разделим результат на $(-9)$: $(-9)^{19t-5} : (-9) = (-9)^{19t-5 - 1} = (-9)^{19t-6}$ **Ответ: $(-9)^{19t-6}$** 11) $\left(-\frac{1}{9}\right)^{5t-2} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{5t}$; Делим степени с одинаковым основанием: $\left(-\frac{1}{9}\right)^{5t-2} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{5t} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{(5t-2) - 5t} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{-2}$ Чтобы избавиться от отрицательной степени, можно перевернуть дробь: $\left(-\frac{1}{9}\right)^{-2} = (-9)^2 = 81$ **Ответ: 81** 8) $20^{10} : 20^t \cdot 20^{3+t}$; Сначала разделим $20^{10}$ на $20^t$: $20^{10} : 20^t = 20^{10-t}$ Теперь умножим на $20^{3+t}$: $20^{10-t} \cdot 20^{3+t} = 20^{(10-t)+(3+t)} = 20^{13}$ **Ответ: $20^{13}$** 10) $\left(\frac{1}{4}\right)^{3k} : \left(\frac{1}{4}\right)^{k} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2}$; Сначала разделим $\left(\frac{1}{4}\right)^{3k}$ на $\left(\frac{1}{4}\right)^{k}$: $\left(\frac{1}{4}\right)^{3k} : \left(\frac{1}{4}\right)^{k} = \left(\frac{1}{4}\right)^{3k-k} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2k}$ Теперь умножим на $\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$: $\left(\frac{1}{4}\right)^{2k} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2k+2}$ **Ответ: $\left(\frac{1}{4}\right)^{2k+2}$** 12) $2,1^{t+3} \cdot 2,1^{6t} : 2,1^{2}$; Сначала умножим $2,1^{t+3}$ на $2,1^{6t}$: $2,1^{t+3} \cdot 2,1^{6t} = 2,1^{(t+3)+6t} = 2,1^{7t+3}$ Теперь разделим на $2,1^{2}$: $2,1^{7t+3} : 2,1^{2} = 2,1^{7t+3-2} = 2,1^{7t+1}$ **Ответ: $2,1^{7t+1}$**