Объясни, как вычислить разность двух сочетаний C из 15 по 11 минус C из 16 по 14 и дробь, где в числителе и знаменателе суммы сочетаний (C из 11 по 5 плюс C из 11 по 6) / (C из 13 по 7 плюс C из 13 по 6)

Конечно, давай разберёмся с этими задачками! Они про то, как считать сочетания. Помнишь, $C_n^k$ это количество способов выбрать $k$ предметов из $n$, и порядок не важен. В номере (B) нужно вычислить разность двух сочетаний: $C_{15}^{11} - C_{16}^{14}$. В номере (e) нужно вычислить дробь, где и в числителе, и в знаменателе суммы сочетаний: $\frac{C_{11}^5 + C_{11}^6}{C_{13}^7 + C_{13}^6}$. Чтобы решить эти примеры, сначала нужно вспомнить формулу для сочетаний: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ где $n!$ (читается "эн факториал") - это произведение всех чисел от 1 до $n$. Например, $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$. Теперь давай посчитаем каждый пример отдельно. Сначала разберёмся с примером (B): $$C_{15}^{11} - C_{16}^{14} = \frac{15!}{11!(15-11)!} - \frac{16!}{14!(16-14)!} = \frac{15!}{11!4!} - \frac{16!}{14!2!}$$ $$= \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - \frac{16 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 15 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} - 8 \cdot 15 = 1365 - 120 = 1245$$ Теперь пример (e): $$\frac{C_{11}^5 + C_{11}^6}{C_{13}^7 + C_{13}^6} = \frac{\frac{11!}{5!(11-5)!} + \frac{11!}{6!(11-6)!}}{\frac{13!}{7!(13-7)!} + \frac{13!}{6!(13-6)!}} = \frac{\frac{11!}{5!6!} + \frac{11!}{6!5!}}{\frac{13!}{7!6!} + \frac{13!}{6!7!}}$$ $$= \frac{2 \cdot \frac{11!}{5!6!}}{2 \cdot \frac{13!}{7!6!}} = \frac{11!}{5!6!} \cdot \frac{7!6!}{13!} = \frac{11!7!}{5!13!} = \frac{7 \cdot 6}{13 \cdot 12} = \frac{7}{13 \cdot 2} = \frac{7}{26}$$ Вот и всё! Главное - не бояться больших чисел и аккуратно сокращать дроби. Если что-то непонятно, спрашивай ещё раз! **Ответ:** B) 1245 e) 7/26