Помоги разложить квадратный трёхчлен −x² + 2x + 24 на множители и выбрать вариант ответа. Помоги разложить квадратный трёхчлен 3x² + 13х – 10 на множители.

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! **Задание 56** Чтобы разложить квадратный трёхчлен $-x^2 + 2x + 24$ на множители, нужно сначала найти его корни. Это такие значения $x$, при которых трёхчлен равен нулю. Другими словами, нужно решить уравнение: $$-x^2 + 2x + 24 = 0$$ Чтобы было проще, можно умножить обе части уравнения на -1: $$x^2 - 2x - 24 = 0$$ Теперь можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом, чтобы найти корни. Я воспользуюсь теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -24. Это числа 6 и -4. Значит, корни уравнения: $x_1 = 6$ и $x_2 = -4$. Теперь мы можем записать трёхчлен в виде произведения: $$-(x - 6)(x + 4)$$ Это соответствует варианту ответа 4. **Правильный ответ: 4** **Задание 57** Чтобы разложить квадратный трёхчлен $3x^2 + 13x - 10$ на множители, сначала нужно найти его корни. Решаем уравнение: $$3x^2 + 13x - 10 = 0$$ Тут придётся воспользоваться дискриминантом: $$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 + 17}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot 3} = \frac{-13 - 17}{6} = \frac{-30}{6} = -5$$ Теперь можно записать трёхчлен в виде произведения: $$3(x - \frac{2}{3})(x + 5)$$ Или, если упростить: $$(3x - 2)(x + 5)$$ **Ответ: $(3x - 2)(x + 5)$**