Определи, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b₅ = 9, b₁₀ = 1/27

Фотография

Ответ ассистента

Для того чтобы геометрическая прогрессия была бесконечно убывающей, модуль знаменателя должен быть меньше 1 ($|q| < 1$). Найдем знаменатель для 4-го варианта: $b_n = b_1 * q^{n-1}$ $b_{10} = b_5 * q^{10-5}$ $b_{10} = b_5 * q^5$ Подставим значения: $\frac{1}{27} = 9 * q^5$ $q^5 = \frac{1}{27} : 9$ $q^5 = \frac{1}{27} * \frac{1}{9}$ $q^5 = \frac{1}{243}$ $q = \sqrt[5]{\frac{1}{243}} = \frac{1}{3}$ $|q| = |\frac{1}{3}| < 1$ **Ответ: Да, является**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи