Найди скорость лодки по течению, если плот проплывает 60 км по течению реки на 5 ч быстрее, чем такое же расстояние проходит моторная лодка против течения, а скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Пусть $v$ - скорость течения реки. Тогда: * Скорость лодки по течению: $(10 + v)$ км/ч * Скорость лодки против течения: $(10 - v)$ км/ч Плот плывет со скоростью течения реки, то есть его скорость $v$ км/ч. Теперь составим уравнения: * Время, которое плот плывет 60 км: $t_1 = \frac{60}{v}$ * Время, которое лодка плывет 60 км против течения: $t_2 = \frac{60}{10 - v}$ По условию, плот проплывает это расстояние на 5 часов быстрее, чем лодка против течения. Значит: $$\frac{60}{10 - v} - \frac{60}{v} = 5$$ Решим это уравнение: $$\frac{60v - 60(10 - v)}{v(10 - v)} = 5$$ $$\frac{60v - 600 + 60v}{10v - v^2} = 5$$ $$\frac{120v - 600}{10v - v^2} = 5$$ $$120v - 600 = 5(10v - v^2)$$ $$120v - 600 = 50v - 5v^2$$ $$5v^2 + 70v - 600 = 0$$ $$v^2 + 14v - 120 = 0$$ Решаем квадратное уравнение через дискриминант: $D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676$ $v_1 = \frac{-14 + \sqrt{676}}{2} = \frac{-14 + 26}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $v_2 = \frac{-14 - \sqrt{676}}{2} = \frac{-14 - 26}{2} = \frac{-40}{2} = -20$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) Итак, скорость течения реки $v = 6$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению будет: $10 + 6 = 16$ км/ч. **Ответ: 16 км/ч**