Реши уравнение: а) (1-4x)/5 = 1

1) a) Давай решим уравнение $\frac{1-4x}{5} = 1$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5: $$1 - 4x = 5$$ Теперь перенесем 1 в правую часть: $$-4x = 5 - 1$$ $$-4x = 4$$ Разделим обе части на -4, чтобы найти x: $$x = \frac{4}{-4}$$ $$x = -1$$ Ответ: $x = -1$ б) Решим уравнение $\frac{3x - 10}{2} = -1$: Умножим обе части уравнения на 2: $$3x - 10 = -2$$ Перенесем -10 в правую часть: $$3x = -2 + 10$$ $$3x = 8$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{8}{3}$$ Ответ: $x = \frac{8}{3}$ 2) a) Решим уравнение $\frac{8x+3}{7} = \frac{10x-1}{7}$: Так как знаменатели одинаковые, можем приравнять числители: $$8x + 3 = 10x - 1$$ Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$3 + 1 = 10x - 8x$$ $$4 = 2x$$ Разделим обе части на 2: $$x = \frac{4}{2}$$ $$x = 2$$ Ответ: $x = 2$ б) Решим уравнение $\frac{x+2}{5} = \frac{3x-5}{4}$: Умножим обе части уравнения на 20 (наименьшее общее кратное 5 и 4): $$4(x + 2) = 5(3x - 5)$$ Раскроем скобки: $$4x + 8 = 15x - 25$$ Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$8 + 25 = 15x - 4x$$ $$33 = 11x$$ Разделим обе части на 11: $$x = \frac{33}{11}$$ $$x = 3$$ Ответ: $x = 3$ 3) a) Решим уравнение $\frac{5x-9}{4} + \frac{5x-7}{4} = 1$: Так как знаменатели одинаковые, сложим числители: $$\frac{5x - 9 + 5x - 7}{4} = 1$$ $$\frac{10x - 16}{4} = 1$$ Умножим обе части на 4: $$10x - 16 = 4$$ Перенесем -16 в правую часть: $$10x = 4 + 16$$ $$10x = 20$$ Разделим обе части на 10: $$x = \frac{20}{10}$$ $$x = 2$$ Ответ: $x = 2$ б) Решим уравнение $2x - \frac{2x+3}{3} = \frac{x-6}{3}$: Умножим обе части уравнения на 3: $$6x - (2x + 3) = x - 6$$ Раскроем скобки: $$6x - 2x - 3 = x - 6$$ $$4x - 3 = x - 6$$ Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую: $$4x - x = -6 + 3$$ $$3x = -3$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{-3}{3}$$ $$x = -1$$ Ответ: $x = -1$ в) Решим уравнение $\frac{2-x}{5} - \frac{x}{15} = \frac{1}{3}$: Умножим обе части уравнения на 15 (наименьшее общее кратное 5, 15 и 3): $$3(2 - x) - x = 5$$ Раскроем скобки: $$6 - 3x - x = 5$$ $$6 - 4x = 5$$ Перенесем 6 в правую часть: $$-4x = 5 - 6$$ $$-4x = -1$$ Разделим обе части на -4: $$x = \frac{-1}{-4}$$ $$x = \frac{1}{4}$$ Ответ: $x = \frac{1}{4}$ г) Решим уравнение $\frac{x}{7} - \frac{3x-1}{14} = 2$: Умножим обе части уравнения на 14: $$2x - (3x - 1) = 28$$ Раскроем скобки: $$2x - 3x + 1 = 28$$ $$-x + 1 = 28$$ Перенесем 1 в правую часть: $$-x = 28 - 1$$ $$-x = 27$$ $$x = -27$$ Ответ: $x = -27$ д) Решим уравнение $\frac{2x-3}{9} + \frac{x-1}{5} = 0$: Умножим обе части уравнения на 45: $$5(2x - 3) + 9(x - 1) = 0$$ Раскроем скобки: $$10x - 15 + 9x - 9 = 0$$ $$19x - 24 = 0$$ Перенесем -24 в правую часть: $$19x = 24$$ Разделим обе части на 19: $$x = \frac{24}{19}$$ Ответ: $x = \frac{24}{19}$ e) Решим уравнение $\frac{x+14}{5} - \frac{6x+1}{7} = 100$: Умножим обе части уравнения на 35: $$7(x + 14) - 5(6x + 1) = 3500$$ Раскроем скобки: $$7x + 98 - 30x - 5 = 3500$$ $$-23x + 93 = 3500$$ Перенесем 93 в правую часть: $$-23x = 3500 - 93$$ $$-23x = 3407$$ Разделим обе части на -23: $$x = \frac{3407}{-23}$$ $$x = -148,13$$ Ответ: $x = -148,13$