Выполни сравнение чисел, найди значение выражения, найди сумму, разность, произведение и частное

Задание 32: а) Сравним $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$. Возведем оба числа в квадрат: $(5\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75$ $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$ Так как $75 > 45$, то $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. б) Сравним $0.1\sqrt{4500}$ и $\sqrt{45}$. $0.1\sqrt{4500} = \sqrt{0.01 \cdot 4500} = \sqrt{45}$. Значит, $0.1\sqrt{4500} = \sqrt{45}$. в) Сравним $0.3\sqrt{10}$ и $0.1\sqrt{80}$. $0.3\sqrt{10} = \sqrt{0.09 \cdot 10} = \sqrt{0.9}$ $0.1\sqrt{80} = \sqrt{0.01 \cdot 80} = \sqrt{0.8}$ Так как $0.9 > 0.8$, то $0.3\sqrt{10} > 0.1\sqrt{80}$. г) Сравним $-4\sqrt{0.2}$ и $-\sqrt{0.7}$. $-4\sqrt{0.2} = -\sqrt{16 \cdot 0.2} = -\sqrt{3.2}$ Так как $- \sqrt{3.2} < -\sqrt{0.7}$, то $-4\sqrt{0.2} < -\sqrt{0.7}$. Задание 33: a) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{62}{5} - \frac{16 \cdot 3}{40} = \frac{62}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$ б) $(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}) : 1\frac{19}{21} = (\frac{62}{5} - \frac{16}{7}) : \frac{40}{21} = (\frac{62 \cdot 7 - 16 \cdot 5}{35}) : \frac{40}{21} = (\frac{434 - 80}{35}) : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} = \frac{354 \cdot 3}{5 \cdot 40} = \frac{177 \cdot 3}{5 \cdot 20} = \frac{531}{100} = 5.31$ Задание 34: а) Сумма: $2.4 \cdot 10^{-2} + 0.0125 \cdot 10^3 = 0.024 + 12.5 = 12.524$ Разность: $2.4 \cdot 10^{-2} - 0.0125 \cdot 10^3 = 0.024 - 12.5 = -12.476$ Произведение: $2.4 \cdot 10^{-2} \cdot 0.0125 \cdot 10^3 = 0.024 \cdot 12.5 = 0.3$ Частное: $2.4 \cdot 10^{-2} / 0.0125 \cdot 10^3 = 0.024 / 12.5 = 0.00192$ б) Сумма: $(1.3 \cdot 10^{-2})^2 + 5.2 \cdot 10^{-5} = (1.69 \cdot 10^{-4}) + (5.2 \cdot 10^{-5}) = 0.000169 + 0.000052 = 0.000221$ Разность: $(1.3 \cdot 10^{-2})^2 - 5.2 \cdot 10^{-5} = (1.69 \cdot 10^{-4}) - (5.2 \cdot 10^{-5}) = 0.000169 - 0.000052 = 0.000117$ Произведение: $(1.3 \cdot 10^{-2})^2 \cdot 5.2 \cdot 10^{-5} = (1.69 \cdot 10^{-4}) \cdot (5.2 \cdot 10^{-5}) = 8.788 \cdot 10^{-9}$ Частное: $(1.3 \cdot 10^{-2})^2 / 5.2 \cdot 10^{-5} = (1.69 \cdot 10^{-4}) / (5.2 \cdot 10^{-5}) = 3.25$ в) Допущение: отсутствует число после 15,4 * 10^6. г) Сумма: $(3.5 \cdot 10^{-3})^2 + 7 = (12.25 \cdot 10^{-6}) + 7 = 0.00001225 + 7 = 7.00001225$ Разность: $(3.5 \cdot 10^{-3})^2 - 7 = (12.25 \cdot 10^{-6}) - 7 = 0.00001225 - 7 = -6.99998775$ Произведение: $(3.5 \cdot 10^{-3})^2 \cdot 7 = (12.25 \cdot 10^{-6}) \cdot 7 = 85.75 \cdot 10^{-6} = 0.00008575$ Частное: $(3.5 \cdot 10^{-3})^2 / 7 = (12.25 \cdot 10^{-6}) / 7 = 1.75 \cdot 10^{-6} = 0.00000175$ Задание 5: а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11} = 7^5 \cdot 7^8 : 7^{11} = 7^{5+8} : 7^{11} = 7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$ г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = 10 : 5^{-26} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28} = 10 : 5^{-26 + 28} = 10 : 5^2 = 10 : 25 = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$ д) $\frac{15^5}{9^6} : \frac{12^5}{6^6} = \frac{15^5}{9^6} \cdot \frac{6^6}{12^5} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{(3^2)^6} \cdot \frac{6^6}{(3 \cdot 4)^5} = \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^{12}} \cdot \frac{6^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{5^5}{3^7} \cdot \frac{(2 \cdot 3)^6}{(2^2)^5} = \frac{5^5}{3^7} \cdot \frac{2^6 \cdot 3^6}{2^{10}} = \frac{5^5}{3^7} \cdot \frac{3^6}{2^4} = \frac{5^5}{3 \cdot 2^4} = \frac{3125}{3 \cdot 16} = \frac{3125}{48} = 65\frac{5}{48}$