Как упростить выражение (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (2a)/(4-a²)

Привет! Давай решим это вместе. Нам нужно упростить выражение: $$\left(\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}\right) : \frac{2a}{4-a^2}$$ 1. **Сначала разберемся с разностью дробей в скобках:** Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(a+2)(a-2)$. $$\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)(a-2)}{(a+2)(a-2)} - \frac{(a+2)(a+2)}{(a+2)(a-2)}$$ $$= \frac{(a-2)^2 - (a+2)^2}{(a+2)(a-2)}$$ $$= \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{(a+2)(a-2)}$$ $$= \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a+2)(a-2)}$$ $$= \frac{-8a}{(a+2)(a-2)}$$ 2. **Теперь упростим деление:** Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её перевернутую версию. $$\frac{-8a}{(a+2)(a-2)} : \frac{2a}{4-a^2} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{4-a^2}{2a}$$ 3. **Заметим, что $4-a^2 = (2-a)(2+a) = -(a-2)(a+2)$** Тогда: $$\frac{-8a}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{-(a-2)(a+2)}{2a} = \frac{-8a \cdot (-(a-2)(a+2))}{(a+2)(a-2) \cdot 2a}$$ 4. **Сокращаем:** Сокращаем $a$, $(a+2)$ и $(a-2)$. $$\frac{-8 \cdot (-1)}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ **Ответ: 4**