Выполни следующие задания: 1. Представь в виде степени: z³⁹/z³*(z⁶)⁴; 2. Выполни умножение -5f³g * 4gy; 3. Приведи подобные слагаемые: 6c²-8t+6t-11c² + 15t; 4. Раскрой скобки: 9n²(-7z+8); 5. Раскрой скобки: (3d+6)²; 6. Представь в виде произведения: 81a²-16

1. Для начала нужно упростить выражение в знаменателе. Когда степень возводится в степень, показатели перемножаются: $(z^6)^4 = z^{6*4} = z^{24}$. Теперь у нас есть $\frac{z^{39}}{z^3 \cdot z^{24}}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $z^3 \cdot z^{24} = z^{3+24} = z^{27}$. Теперь выражение выглядит так: $\frac{z^{39}}{z^{27}}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{z^{39}}{z^{27}} = z^{39-27} = z^{12}$. **Ответ: $z^{12}$** 2. Чтобы выполнить умножение $-5f^3g \cdot 4gy$, сначала умножим числовые коэффициенты: $-5 \cdot 4 = -20$. Затем перемножим переменные с одинаковыми основаниями, складывая их показатели: $g \cdot g = g^2$. Перепишем все вместе: $-20f^3g^2y$. **Ответ: $-20f^3g^2y$** 3. Чтобы привести подобные слагаемые в выражении $6c^2 - 8t + 6t - 11c^2 + 15t$, сгруппируем слагаемые с одинаковыми переменными: $(6c^2 - 11c^2) + (-8t + 6t + 15t)$. Теперь сложим коэффициенты при подобных слагаемых: $(6 - 11)c^2 + (-8 + 6 + 15)t = -5c^2 + 13t$. **Ответ: $-5c^2 + 13t$** 4. Чтобы раскрыть скобки в выражении $9n^2(-7z + 8)$, нужно умножить $9n^2$ на каждый член в скобках: $9n^2 \cdot (-7z) + 9n^2 \cdot 8 = -63n^2z + 72n^2$. **Ответ: $-63n^2z + 72n^2$** 5. Чтобы раскрыть скобки в выражении $(3d + 6)^2$, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 3d$ и $b = 6$. $(3d)^2 + 2 \cdot (3d) \cdot 6 + 6^2 = 9d^2 + 36d + 36$. **Ответ: $9d^2 + 36d + 36$** 6. Чтобы представить выражение $81a^2 - 16$ в виде произведения, заметим, что это разность квадратов: $81a^2 - 16 = (9a)^2 - 4^2$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = 9a$ и $b = 4$. $(9a - 4)(9a + 4)$. **Ответ: $(9a - 4)(9a + 4)$**