4) \sqrt{x} - 3\sqrt[4]{x} + 2 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения. Это уравнения, сводящиеся к квадратным путем замены переменной. ### 4) $\sqrt{x} - 3\sqrt[4]{x} + 2 = 0$ Пусть $\sqrt[4]{x} = t$ (где $t \ge 0$). Тогда $\sqrt{x} = (\sqrt[4]{x})^2 = t^2$. Уравнение принимает вид: $t^2 - 3t + 2 = 0$ По теореме Виета или через дискриминант находим корни: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ $t_1 = \frac{3+1}{2} = 2$ $t_2 = \frac{3-1}{2} = 1$ Возвращаемся к замене: 1) $\sqrt[4]{x} = 2 \Rightarrow x = 2^4 = 16$ 2) $\sqrt[4]{x} = 1 \Rightarrow x = 1^4 = 1$ **Ответ: 1, 16.** ### 5) $\sqrt[3]{x} - 5\sqrt[6]{x} = 6$ Перенесем все в одну сторону: $\sqrt[3]{x} - 5\sqrt[6]{x} - 6 = 0$. Пусть $\sqrt[6]{x} = t$ (где $t \ge 0$). Тогда $\sqrt[3]{x} = (\sqrt[6]{x})^2 = t^2$. Уравнение принимает вид: $t^2 - 5t - 6 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 6, t_2 = -1$ (не подходит, так как $t \ge 0$). Возвращаемся к замене: $\sqrt[6]{x} = 6 \Rightarrow x = 6^6 = 46656$ **Ответ: 46656.**