Помоги решить пример: вычислить 7/9 * 2/7 + 43 3/4 : 11 2/3 - 3 18/25 + 1 1/45 * (37 1/2 : 2 1/12 - 1 3/23 * 9) + 47/100

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти примеры. 1. Сначала нужно все смешанные числа превратить в неправильные дроби, а деление заменить умножением на перевернутую дробь: $$\frac{7}{9} \cdot \frac{2}{7} + \frac{175}{4} : \frac{35}{3} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (\frac{75}{2} : \frac{25}{12} - \frac{26}{23} \cdot 9) + \frac{47}{100}$$ 2. Выполним умножение и деление дробей (деление сразу заменим умножением): $$\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{175 \cdot 3}{4 \cdot 35} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (\frac{75 \cdot 12}{2 \cdot 25} - \frac{26 \cdot 9}{23}) + \frac{47}{100}$$ 3. Сократим дроби, чтобы упростить вычисления: $$\frac{2}{9} + \frac{5 \cdot 3}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (\frac{3 \cdot 6}{1} - \frac{234}{23}) + \frac{47}{100}$$ 4. Выполним умножение в скобках: $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (18 - \frac{234}{23}) + \frac{47}{100}$$ 5. Приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить и вычесть их: $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (\frac{18 \cdot 23}{23} - \frac{234}{23}) + \frac{47}{100}$$ 6. Выполним вычитание в скобках: $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot (\frac{414 - 234}{23}) + \frac{47}{100}$$ $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46}{45} \cdot \frac{180}{23} + \frac{47}{100}$$ 7. Выполним умножение: $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{46 \cdot 180}{45 \cdot 23} + \frac{47}{100}$$ 8. Сократим дроби ещё раз: $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + \frac{2 \cdot 4}{1} + \frac{47}{100}$$ $$\frac{2}{9} + \frac{15}{4} - \frac{58}{25} + 8 + \frac{47}{100}$$ 9. Приведем все дроби к общему знаменателю 900 и выполним сложение и вычитание: $$\frac{200}{900} + \frac{3375}{900} - \frac{2088}{900} + \frac{7200}{900} + \frac{423}{900} = \frac{9110}{900}$$ 10. Сократим дробь и выделим целую часть: $$\frac{911}{90} = 10 \frac{11}{90}$$ **Ответ: $10 \frac{11}{90}$** 2. Для упрощения выражения: $$\frac{x}{ax - 2a^2} - \frac{2}{x^2 + x - 2ax - 2a} \cdot (1 + \frac{3x + x^2}{3 + x})$$ 1. **Преобразуем первое слагаемое** $$\frac{x}{ax-2a^2} = \frac{x}{a(x-2a)}$$ 2. **Преобразуем второе слагаемое** Сначала разложим знаменатель на множители: $$x^2 + x - 2ax - 2a = x(x+1) - 2a(x+1) = (x-2a)(x+1)$$ Теперь упростим выражение в скобках: $$1 + \frac{3x + x^2}{3 + x} = \frac{3+x+3x+x^2}{3+x} = \frac{x^2+4x+3}{3+x} = \frac{(x+1)(x+3)}{3+x} = x+1$$ Итого, получаем: $$\frac{2}{(x-2a)(x+1)} \cdot (x+1) = \frac{2}{x-2a}$$ 3. **Собираем всё вместе** Теперь вычитаем преобразованные выражения: $$\frac{x}{a(x-2a)} - \frac{2}{x-2a} = \frac{x - 2a}{a(x-2a)} = \frac{1}{a}$$ **Ответ: $\frac{1}{a}$**