Помоги мне решить уравнение sin(5x) = sin(x)

Question

Вопрос:

Помоги мне решить уравнение sin(5x) = sin(x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $\sin(5x) = \sin(x)$, можно воспользоваться формулой для синуса двойного угла или преобразовать уравнение, используя свойства синуса. 1. $\sin(5x) = \sin(x)$ 2. $\sin(5x) - \sin(x) = 0$ Используем формулу разности синусов: $\sin(a) - \sin(b) = 2 \cos(\frac{a+b}{2}) \sin(\frac{a-b}{2})$ Тогда: $2 \cos(\frac{5x+x}{2}) \sin(\frac{5x-x}{2}) = 0$ $2 \cos(3x) \sin(2x) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: $\cos(3x) = 0$ или $\sin(2x) = 0$ Решаем первое уравнение: $\cos(3x) = 0$ $3x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - целое число $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$ Решаем второе уравнение: $\sin(2x) = 0$ $2x = \pi n$, где $n$ - целое число $x = \frac{\pi n}{2}$ Теперь объединяем решения. **Ответ:** $x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{3}$, $x = \frac{\pi n}{2}$, где $k$ и $n$ - целые числа.

Помоги мне решить уравнение sin(5x) = sin(x)

Ответ ассистента

Другие решения