Ты просишь решить уравнение, упростить выражение, решить неравенство, составить уравнение и построить график функции.

Решим задания по порядку: **А1.** Решим уравнение $x^2 + 5x - 14 = 0$. Дискриминант ($D$) равен: $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$. Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$. **Ответ: A. -7; 2** **А2.** Упростим выражение: $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{28}{7}} = \sqrt{4} = 2$. **Ответ: нет среди предложенных** **А3.** Решим неравенство: $3x - 1 \geq 5x + 1$. Перенесем $3x$ в правую часть, а $1$ в левую часть: $-1 - 1 \geq 5x - 3x$ $-2 \geq 2x$. Разделим обе части на 2: $-1 \geq x$ или $x \leq -1$. **Ответ: нет среди предложенных** **А4.** Упростим выражение: $(2k + 5)^2 - 40k$. Раскроем скобки: $(2k + 5)^2 = (2k)^2 + 2 \cdot 2k \cdot 5 + 5^2 = 4k^2 + 20k + 25$. Теперь вычтем $40k$: $4k^2 + 20k + 25 - 40k = 4k^2 - 20k + 25$. Заметим, что это полный квадрат: $4k^2 - 20k + 25 = (2k - 5)^2$. **Ответ: В. $(2k - 5)^2$** **А5.** Выразим радиус $R$ из формулы объема цилиндра $V = \pi R^2 H$. Разделим обе части на $\pi H$: $\frac{V}{\pi H} = R^2$. Извлечем квадратный корень из обеих частей: $R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}$. **Ответ: Г. $R = \sqrt{\frac{V}{\pi H}}$** **А6.** Расстояние между пунктами А и В по реке равно 2 км. На путь из А в В и обратно моторная лодка затратила 0,5 часа. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Обозначив собственную скорость лодки за $x$ км/ч, можно составить уравнение: Пусть $t_1$ - время движения из А в В по течению, $t_2$ - время движения из В в А против течения. Тогда $t_1 = \frac{2}{x + 1}$ и $t_2 = \frac{2}{x - 1}$. Суммарное время: $t_1 + t_2 = 0,5$. Получаем уравнение: $\frac{2}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = 0,5$. **Ответ: Г. $\frac{2}{x-1} + \frac{2}{x+1} = 0,5$** **В1.** Построим график функции $y = 0,5x - 1$. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения? Чтобы построить график, найдем две точки. Например: Если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Если $x = 2$, то $y = 0,5 \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Прямая проходит через точки $(0, -1)$ и $(2, 0)$. Функция принимает отрицательные значения, когда $y < 0$. Это происходит при $x < 2$. **Ответ: $x < 2$** **В2.** Упростим выражение $\left(\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1}\right) : \frac{y+1}{3} + \frac{2}{y^2-1}$ и найдем его значение при $y = 3$. Сначала упростим выражение в скобках: $\frac{y-4}{3y-3} + \frac{1}{y-1} = \frac{y-4}{3(y-1)} + \frac{3}{3(y-1)} = \frac{y-4+3}{3(y-1)} = \frac{y-1}{3(y-1)} = \frac{1}{3}$. Теперь выполним деление: $\frac{1}{3} : \frac{y+1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{y+1} = \frac{1}{y+1}$. И добавим последнее слагаемое: $\frac{1}{y+1} + \frac{2}{y^2-1} = \frac{1}{y+1} + \frac{2}{(y-1)(y+1)} = \frac{y-1}{(y-1)(y+1)} + \frac{2}{(y-1)(y+1)} = \frac{y-1+2}{(y-1)(y+1)} = \frac{y+1}{(y-1)(y+1)} = \frac{1}{y-1}$. Подставим $y = 3$: $\frac{1}{3-1} = \frac{1}{2}$. **Ответ: $\frac{1}{2}$** **В3.** Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 192 деталей, на 4 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий? Пусть $x$ - количество деталей, которое делает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий делает $x + 2$ детали в час. Время, которое тратит второй рабочий: $\frac{224}{x}$. Время, которое тратит первый рабочий: $\frac{192}{x + 2}$. Разница во времени: $\frac{224}{x} - \frac{192}{x + 2} = 4$. Умножим обе части на $x(x + 2)$: $224(x + 2) - 192x = 4x(x + 2)$. $224x + 448 - 192x = 4x^2 + 8x$. $32x + 448 = 4x^2 + 8x$. $4x^2 - 24x - 448 = 0$. Разделим на 4: $x^2 - 6x - 112 = 0$. Найдем дискриминант: $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 36 + 448 = 484$. Найдем корни: $x_1 = \frac{6 + \sqrt{484}}{2} = \frac{6 + 22}{2} = \frac{28}{2} = 14$. $x_2 = \frac{6 - \sqrt{484}}{2} = \frac{6 - 22}{2} = \frac{-16}{2} = -8$ (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным). **Ответ: 14 деталей**