Помоги мне решить задания из итогового теста за 8 класс: Сократи дробь a²b / a² - ab

Привет! Давай по порядку разберём задачи из твоего теста. 1. Чтобы сократить дробь $\frac{a^2b}{a^2 - ab}$, нужно вынести общий множитель в знаменателе и сократить: $\frac{a^2b}{a(a - b)} = \frac{ab}{a - b}$. **Правильный ответ: 3** 2. Упростим выражение $\frac{3a}{1 - a^2} - \frac{2}{1 - a}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{3a}{(1 - a)(1 + a)} + \frac{2}{a - 1} = \frac{3a}{(1 - a)(1 + a)} - \frac{2(1 + a)}{(1 - a)(1 + a)} = \frac{3a - 2 - 2a}{(1 - a)(1 + a)} = \frac{a - 2}{1 - a^2}$. 3. Найдём значение выражения $\frac{a^{-10} \cdot a^3}{a^{-5}}$ при $a = 4$. Сначала упростим выражение: $a^{-10 + 3 - (-5)} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$. Теперь подставим $a = 4$: $\frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$. **Правильный ответ: 4** 4. Решим уравнение $\frac{3x}{10} - \frac{x + 2}{5} = 1$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{3x}{10} - \frac{2(x + 2)}{10} = 1$, $3x - 2x - 4 = 10$, $x = 14$. **Правильный ответ: 1** 5. Сравним числа $3\sqrt{5}$ и $2\sqrt{10}$. Возведём оба числа в квадрат: $(3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45$, $(2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40$. Так как $45 > 40$, то $3\sqrt{5} > 2\sqrt{10}$. **Правильный ответ: 3** 6. Выразим $r$ из формулы объёма цилиндра $V = \pi r^2 h$. Тогда $r^2 = \frac{V}{\pi h}$, следовательно, $r = \sqrt{\frac{V}{\pi h}}$. **Правильный ответ: 2** 7. Определим количество корней уравнения $2x^2 - 3x + 2 = 0$. Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 9 - 16 = -7$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет корней. **Правильный ответ: 3** 8. Найдём корни уравнения $5x^2 + 20x = 0$. Вынесем общий множитель: $5x(x + 4) = 0$. Корни: $x = 0$ и $x = -4$. **Ответ: 0, -4** 9. Решим уравнение $x^2 - 3x - 4 = 0$. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$, $x_1 \cdot x_2 = -4$. Корни: $x = 4$ и $x = -1$. **Ответ: 4, -1**