В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 60°. Найди площадь треугольника.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 60°. Найди площадь треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задача 3: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой, равной 8, и острым углом 60 градусов, нужно найти площадь. Решение: 1. Найдём второй острый угол: $90° - 60° = 30°$. 2. Катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы. Обозначим этот катет $a$, тогда $a = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$. 3. Второй катет $b$ найдем по теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где $c$ - гипотенуза. $$4^2 + b^2 = 8^2$$ $$16 + b^2 = 64$$ $$b^2 = 64 - 16 = 48$$ $$b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$. 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$$. **Ответ: Площадь треугольника равна $8\sqrt{3}$**

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 8, а один из острых углов равен 60°. Найди площадь треугольника.

Ответ ассистента

Другие решения