Вычисли f'(1), если f (x) = (x - 1)⁸ (2 – x)⁷

Question

Вопрос:

Вычисли f'(1), если f (x) = (x - 1)⁸ (2 – x)⁷

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этой задачкой. Нужно найти значение производной функции $f(x) = (x-1)^8(2-x)^7$ в точке $x = 1$. Вот как это делается: 1. **Находим производную $f'(x)$**, используя правило произведения и цепное правило: $$f'(x) = 8(x-1)^7(2-x)^7 + (x-1)^8 \[0.3em]cdot 7(2-x)^6 \cdot (-1)$$ $$f'(x) = 8(x-1)^7(2-x)^7 - 7(x-1)^8(2-x)^6$$ 2. **Подставляем $x = 1$** в выражение для $f'(x)$: $$f'(1) = 8(1-1)^7(2-1)^7 - 7(1-1)^8(2-1)^6$$ $$f'(1) = 8 \cdot 0^7 \cdot 1^7 - 7 \cdot 0^8 \cdot 1^6$$ $$f'(1) = 0 - 0 = 0$$ **Ответ: f'(1) = 0** Всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай, я объясню подробнее.

Вычисли f'(1), если f (x) = (x - 1)⁸ (2 – x)⁷

Ответ ассистента

Другие решения