Ты просишь решить задачи из варианта 2: упростить выражения, представить в виде многочлена, построить график функции, решить уравнения и задачу про два числа.

Давай решим эти задания по порядку. 1. а) Упростим выражение $5a^2b^4c \cdot 3a^5b^7c$: Чтобы упростить это выражение, нужно перемножить коэффициенты и сложить степени одинаковых переменных: $$5 \cdot 3 \cdot a^{2+5} \cdot b^{4+7} \cdot c^{1+1} = 15a^7b^{11}c^2$$ б) Упростим выражение $4x^3y^8z^5 \cdot (-5)xy^2z^6$: Аналогично, перемножаем коэффициенты и складываем степени: $$4 \cdot (-5) \cdot x^{3+1} \cdot y^{8+2} \cdot z^{5+6} = -20x^4y^{10}z^{11}$$ 2. Представим в виде многочлена. Возведём в квадрат: 1) $(x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$ 2) $(3y-x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2$ 3) $(4-x)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot x + x^2 = 16 - 8x + x^2$ 4) $(6x+2)^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 2 + 2^2 = 36x^2 + 24x + 4$ 3. а) Построим график функции $y = 2x - 4$. Для этого найдём две точки, через которые проходит прямая. Например: Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 - 4 = -4$. Первая точка $(0, -4)$. Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 - 4 = 0$. Вторая точка $(2, 0)$. Теперь можно нарисовать координатную прямую и построить график, проведя линию через эти точки. б) Проверим, проходит ли график через точку $A(14; 25)$. Подставим координаты точки в уравнение $y = 2x - 4$: $25 = 2 \cdot 14 - 4$ $25 = 28 - 4$ $25 = 24$ - неверно. Значит, график не проходит через точку $A(14; 25)$. 4. Решим уравнения: а) $7x - 4 = 4x + 17$ Перенесём слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $7x - 4x = 17 + 4$ $3x = 21$ $x = 7$ б) $2(7x - 6) = 7(2x - 3) + 9$ Раскроем скобки: $14x - 12 = 14x - 21 + 9$ $14x - 12 = 14x - 12$ $0 = 0$ - это означает, что $x$ может быть любым числом. 5. Решим задачу про два числа. Пусть первое число $a$, а второе $b$. Тогда: $a + b = 35$ (сумма двух чисел равна 35) $4a + b + 30 = 125$ (если первое увеличить в 4 раза, а второе - на 30, то сумма равна 125) Выразим $b$ из первого уравнения: $b = 35 - a$. Подставим это во второе уравнение: $4a + (35 - a) + 30 = 125$ $3a + 65 = 125$ $3a = 60$ $a = 20$ Теперь найдём $b$: $b = 35 - a = 35 - 20 = 15$ Итак, первое число 20, второе 15. 6. При каком значении $k$ прямые $5x - 3y = 15$ и $kx + 4y = 1$ пересекаются в точке, принадлежащей оси абсцисс? На оси абсцисс $y = 0$. Подставим $y = 0$ в первое уравнение: $5x - 3 \cdot 0 = 15$ $5x = 15$ $x = 3$ Итак, точка пересечения имеет координаты $(3, 0)$. Подставим эти координаты во второе уравнение: $k \cdot 3 + 4 \cdot 0 = 1$ $3k = 1$ $k = \frac{1}{3}$ **Ответы:** 1. а) $15a^7b^{11}c^2$ б) $-20x^4y^{10}z^{11}$ 2. 1) $x^2 + 10x + 25$ 2) $9y^2 - 6xy + x^2$ 3) $16 - 8x + x^2$ 4) $36x^2 + 24x + 4$ 3. б) Не проходит. 4. а) $x = 7$ б) $x$ - любое число. 5. 20 и 15. 6. $k = \frac{1}{3}$