Реши систему неравенств: a) x² - 7x + 10 ≤ 0

Question

Вопрос:

Реши систему неравенств: a) x² - 7x + 10 ≤ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решим каждое неравенство по отдельности. а) $x^2 - 7x + 10 \le 0$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 10 = 0$: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$ $x_1 = \frac{7 + \sqrt{9}}{2} = \frac{7 + 3}{2} = 5$ $x_2 = \frac{7 - \sqrt{9}}{2} = \frac{7 - 3}{2} = 2$ Неравенство $x^2 - 7x + 10 \le 0$ выполняется между корнями, то есть $2 \le x \le 5$. б) $x^2 - 25 \ge 0$ Это можно переписать как $(x - 5)(x + 5) \ge 0$. Корни уравнения $x^2 - 25 = 0$: $x_1 = 5$ $x_2 = -5$ Неравенство $x^2 - 25 \ge 0$ выполняется вне интервала между корнями, то есть $x \le -5$ или $x \ge 5$. Теперь найдем пересечение решений двух неравенств: Первое неравенство: $2 \le x \le 5$ Второе неравенство: $x \le -5$ или $x \ge 5$ Единственная точка, где оба неравенства выполняются, это $x = 5$. **Ответ: x = 5**

Реши систему неравенств: a) x² - 7x + 10 ≤ 0

Ответ ассистента

Другие решения