Какие свойства необходимо применить, чтобы преобразовать выражение sqrt((64x*36y^7)/121)?

Привет! Сейчас разберемся, какие свойства нужно применить, чтобы упростить выражение $\sqrt{\frac{64x \cdot 36y^7}{121}}$. Сначала посмотрим на свойства, которые нам даны: 1) $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ – это значит, что корень из произведения равен произведению корней. 2) $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ – это значит, что корень из дроби равен дроби из корней числителя и знаменателя. 3) $(\sqrt{a})^2 = a$ – это значит, что если возвести корень в квадрат, то получится само число. 4) $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$ – это значит, что корень из степени с четным показателем равен модулю числа в степени в два раза меньше. 5) $\sqrt{a^2} = |a|$ – это частный случай свойства 4, когда $n = 1$. Теперь посмотрим, какие свойства нам понадобятся: Сначала используем свойство 2, чтобы разделить корень на числитель и знаменатель: $$\sqrt{\frac{64x \cdot 36y^7}{121}} = \frac{\sqrt{64x \cdot 36y^7}}{\sqrt{121}}$$ Знаменатель у нас $\sqrt{121} = 11$. Теперь разберемся с числителем. Тут нам понадобится свойство 1: $$\sqrt{64x \cdot 36y^7} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{x} \cdot \sqrt{36} \cdot \sqrt{y^7}$$ $\sqrt{64} = 8$, $\sqrt{36} = 6$. А вот с $\sqrt{y^7}$ нужно подумать. Мы можем представить $y^7$ как $y^6 \cdot y$. Тогда: $$\sqrt{y^7} = \sqrt{y^6 \cdot y} = \sqrt{y^6} \cdot \sqrt{y}$$ Здесь нам пригодится свойство 4: $\sqrt{y^6} = |y^3|$. Собираем все вместе: $$\frac{\sqrt{64x \cdot 36y^7}}{\sqrt{121}} = \frac{8 \cdot \sqrt{x} \cdot 6 \cdot |y^3| \cdot \sqrt{y}}{11} = \frac{48 |y^3| \sqrt{xy}}{11}$$ Получается, что мы использовали свойства 1, 2 и 4. **Правильный ответ: B**