Помоги мне найти стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH = 3 см, HQ = 5 см, ∠MNH = 30°.

Чтобы решить задачу 477, нам нужно найти стороны и углы параллелограмма MNPQ, зная, что MH = 3 см, HQ = 5 см и угол MNH = 30°. Вот как это можно сделать: 1. **Рассмотрим треугольник MNH:** * Он прямоугольный, так как NH перпендикулярна MQ. * Мы знаем угол MNH (30°) и катет MH (3 см). Используем тангенс угла, чтобы найти NH: $$\tan(30^\circ) = \frac{MH}{NH} = \frac{3}{NH}$$ $$NH = \frac{3}{\tan(30^\circ)} = \frac{3}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 3\sqrt{3} \approx 5,196 \text{ см}$$ 2. **Найдем сторону MQ:** * MQ = MH + HQ = 3 см + 5 см = 8 см. 3. **Найдем сторону MN (она же PQ):** * Используем косинус угла MNH: $$\cos(30^\circ) = \frac{NH}{MN}$$ $$MN = \frac{NH}{\cos(30^\circ)} = \frac{3\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 6 \text{ см}$$ 4. **Стороны параллелограмма:** * MN = PQ = 6 см (противоположные стороны параллелограмма равны). * NP = MQ = 8 см (противоположные стороны параллелограмма равны). 5. **Углы параллелограмма:** * Угол NMQ найдем из прямоугольного треугольника MNH: $$\angle NMH = 30^\circ$$ $$\angle HMN = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ * Угол MNP (смежный с углом NMQ) равен: $$\angle MNP = 180^\circ - \angle NMQ = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$ * Угол NPQ = углу NMQ = 60° (противоположные углы параллелограмма равны). * Угол MPQ = углу MNP = 120° (противоположные углы параллелограмма равны). **Ответ:** Стороны параллелограмма: MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см. Углы: ∠NMQ = ∠NPQ = 60°, ∠MNP = ∠MPQ = 120°.