Как вычислить cos a/2, если sin a = 3/5 и a находится во второй четверти?

Question

Вопрос:

Как вычислить cos a/2, если sin a = 3/5 и a находится во второй четверти?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Разберёмся с задачей по шагам. 1. **Определение косинуса через синус.** Мы знаем, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Выразим $\cos a$ через $\sin a$: $$\cos a = \pm \sqrt{1 - \sin^2 a}$$ 2. **Выбор знака косинуса.** Так как $a$ находится во второй четверти, где косинус отрицательный, выбираем знак минус: $$\cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a}$$ 3. **Подстановка значения синуса.** Подставим $\sin a = \frac{3}{5}$: $$\cos a = -\sqrt{1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{25}} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$ 4. **Формула половинного угла для косинуса.** Используем формулу: $$\cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$$ 5. **Подстановка значения косинуса.** Подставим $\cos a = -\frac{4}{5}$: $$\cos \frac{a}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \frac{4}{5}}{2}} = \pm \sqrt{\frac{\frac{1}{5}}{2}} = \pm \sqrt{\frac{1}{10}} = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$$ 6. **Выбор знака для $\cos \frac{a}{2}$.** Так как $a$ находится во второй четверти, то есть $90^\circ < a < 180^\circ$, то $45^\circ < \frac{a}{2} < 90^\circ$. Это первая четверть, где косинус положительный. Значит, $$\cos \frac{a}{2} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$ **Ответ:** $\cos \frac{a}{2} = \frac{\sqrt{10}}{10}$

Как вычислить cos a/2, если sin a = 3/5 и a находится во второй четверти?

Ответ ассистента

Другие решения