Можешь вынести множитель из-под знака корня в выражениях: a) 3/135m¯˜n, m > 0, n > 0; и б) k/729c*d*, c > 0, d < 0?

Конечно, давай решим! Тут нужно вынести множители из-под знака корня. Это как достать что-то из коробки, чтобы упростить выражение. a) $\sqrt[3]{135m^{-7}n^{5}}$, при $m > 0$, $n \ge 0$; Сначала разложим 135 на простые множители: $135 = 3^3 \cdot 5$. Потом посмотрим на степени переменных. Если степень делится на 3, то всё хорошо, а если нет, то надо представить в виде суммы, где одна часть делится на 3. Итак: $\sqrt[3]{135m^{-7}n^{5}} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5 \cdot m^{-9+2} \cdot n^{3+2}} = \sqrt[3]{3^3 \cdot 5 \cdot m^{-9} \cdot m^{2} \cdot n^{3} \cdot n^{2}} = 3m^{-3}n\sqrt[3]{5m^{2}n^{2}} = \frac{3n}{m^3}\sqrt[3]{5m^{2}n^{2}}$ б) $\sqrt[6]{729c^{8}d^{6}}$, при $c \ge 0$, $d < 0$. Разложим 729 на простые множители: $729 = 3^6$. Теперь посмотрим на степени переменных. Учитываем, что $d < 0$, значит, $|d| = -d$: $\sqrt[6]{729c^{8}d^{6}} = \sqrt[6]{3^6 \cdot c^{6+2} \cdot d^{6}} = \sqrt[6]{3^6 \cdot c^{6} \cdot c^{2} \cdot d^{6}} = 3c|d|\sqrt[6]{c^{2}} = 3c(-d)\sqrt[6]{c^{2}} = -3cd\sqrt[6]{c^{2}}$ Всё просто, главное — внимательность и знание свойств степеней и корней! **Ответ:** а) $\frac{3n}{m^3}\sqrt[3]{5m^{2}n^{2}}$ б) $-3cd\sqrt[6]{c^{2}}$