Найди значение выражения: а) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}) \cdot 24 : 5 - \frac{9}{22} : \frac{15}{121}$

- a) Сначала решим выражение в скобках: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1$. Теперь умножаем результат на 24: $1 \cdot 24 = 24$. Далее делим на 5: $24 : 5 = 4,8$. Затем считаем вторую часть примера: $\frac{9}{22} : \frac{15}{121} = \frac{9}{22} \cdot \frac{121}{15} = \frac{9 \cdot 121}{22 \cdot 15} = \frac{9 \cdot 11 \cdot 11}{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 11}{2 \cdot 5} = \frac{33}{10} = 3,3$. В конце вычитаем: $4,8 - 3,3 = 1,5$. **Ответ: a) 1,5** - б) Сначала сложим первые две дроби: $\frac{5}{14} + \frac{18}{35}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 35 - это 70. Значит, $\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}$, а $\frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70}$. Складываем: $\frac{25}{70} + \frac{36}{70} = \frac{61}{70}$. Теперь решим выражение во второй скобке: $1 \frac{1}{4} - \frac{5}{14} = \frac{5}{4} - \frac{5}{14}$. Приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 14 - это 28. Значит, $\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{35}{28}$, а $\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{10}{28}$. Вычитаем: $\frac{35}{28} - \frac{10}{28} = \frac{25}{28}$. Далее возводим дробь $\frac{5}{12}$ в квадрат: $(\frac{5}{12})^2 = \frac{5^2}{12^2} = \frac{25}{144}$. Теперь делим $\frac{25}{28} : \frac{25}{144} = \frac{25}{28} \cdot \frac{144}{25} = \frac{25 \cdot 144}{28 \cdot 25} = \frac{144}{28} = \frac{36}{7}$. И последнее действие: $\frac{61}{70} + \frac{36}{7} = \frac{61}{70} + \frac{360}{70} = \frac{421}{70} = 6 \frac{1}{70}$. **Ответ: б) $6 \frac{1}{70}$**