Как сравнить числа 0,3√10 и 0,1√80; −4√0,2 и −√0,7? Как вычислить (12 2/5 - 2 2/7) : 1 19/21? Как вычислить произведение и частное чисел 15,4 * 10^6 и 0,04? Как вычислить (3,5 * 10^-3)^2 и (7 * 10^-5)?

a) Сравним $0{,}3\sqrt{10}$ и $0{,}1\sqrt{80}$. Преобразуем первое выражение: $0{,}3\sqrt{10} = \sqrt{0{,}3^2 \cdot 10} = \sqrt{0{,}09 \cdot 10} = \sqrt{0{,}9}$. Преобразуем второе выражение: $0{,}1\sqrt{80} = \sqrt{0{,}1^2 \cdot 80} = \sqrt{0{,}01 \cdot 80} = \sqrt{0{,}8}$. Так как $\sqrt{0{,}9} > \sqrt{0{,}8}$, то $0{,}3\sqrt{10} > 0{,}1\sqrt{80}$. г) Сравним $-4\sqrt{0{,}2}$ и $-\sqrt{0{,}7}$. Преобразуем первое выражение: $-4\sqrt{0{,}2} = -\sqrt{4^2 \cdot 0{,}2} = -\sqrt{16 \cdot 0{,}2} = -\sqrt{3{,}2}$. Так как $-\sqrt{3{,}2} < -\sqrt{0{,}7}$, то $-4\sqrt{0{,}2} < -\sqrt{0{,}7}$. б) Вычислим $\left(12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7}\right) : 1\frac{19}{21}$. Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$; $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$; $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$. Теперь выполним вычитание в скобках: $\frac{62}{5} - \frac{16}{7} = \frac{62 \cdot 7 - 16 \cdot 5}{5 \cdot 7} = \frac{434 - 80}{35} = \frac{354}{35}$. Выполним деление: $\frac{354}{35} : \frac{40}{21} = \frac{354}{35} \cdot \frac{21}{40} = \frac{354 \cdot 21}{35 \cdot 40} = \frac{1866}{200} = \frac{933}{100} = 9{,}33$. в) Вычислим произведение и частное чисел $15{,}4 \cdot 10^6$ и $0{,}04$. Произведение: $15{,}4 \cdot 10^6 \cdot 0{,}04 = 15{,}4 \cdot 4 \cdot 10^4 = 61{,}6 \cdot 10^4 = 616000$. Частное: $\frac{15{,}4 \cdot 10^6}{0{,}04} = \frac{15{,}4 \cdot 10^6}{\frac{4}{100}} = \frac{15{,}4 \cdot 10^6 \cdot 100}{4} = 15{,}4 \cdot 25 \cdot 10^6 = 385 \cdot 10^6 = 385000000$. г) Вычислим значение выражений $(3{,}5 \cdot 10^{-3})^2$ и $(7 \cdot 10^{-5})$. $(3{,}5 \cdot 10^{-3})^2 = 3{,}5^2 \cdot (10^{-3})^2 = 12{,}25 \cdot 10^{-6} = 0{,}00001225$. $7 \cdot 10^{-5} = 0{,}00007$. **Ответы:** a) $0{,}3\sqrt{10} > 0{,}1\sqrt{80}$ г) $-4\sqrt{0{,}2} < -\sqrt{0{,}7}$ б) $9{,}33$ в) Произведение: $616000$, частное: $385000000$ г) $(3{,}5 \cdot 10^{-3})^2 = 0{,}00001225$, $7 \cdot 10^{-5} = 0{,}00007$