Реши уравнение x⁴ = (2x - 15)²

Чтобы решить уравнение $x^4 = (2x - 15)^2$, нужно сделать несколько шагов: 1. Сначала извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt{x^4} = \sqrt{(2x - 15)^2}$$ 2. После извлечения корня получим два возможных случая: * $x^2 = 2x - 15$ * $x^2 = -(2x - 15)$ 3. Рассмотрим первый случай: $x^2 = 2x - 15$. Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 - 2x + 15 = 0$$ Теперь решим это уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56$$ Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. 4. Рассмотрим второй случай: $x^2 = -(2x - 15)$. Раскроем скобки и перенесём все члены в левую часть: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -5$