Можешь ли ты упростить выражение в задании 237 а)?

Question

Вопрос:

Можешь ли ты упростить выражение в задании 237 а)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 237 а) Чтобы упростить это выражение, нам нужно привести дроби к общему знаменателю и сложить их. Общий знаменатель будет $a(a - b)(a - c) \cdot b(b - c)(b - a) \cdot c(c - a)(c - b)$. Давай посмотрим, что получится после сложения дробей: $$\frac{1}{a(a - b)(a - c)} + \frac{1}{b(b - c)(b - a)} + \frac{1}{c(c - a)(c - b)} = \frac{bc(b-c) + ac(c-a) + ab(a-b)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)}$$ Теперь упростим числитель: $bc(b-c) + ac(c-a) + ab(a-b) = bc(b-c) + a(c^2 - ac + ab - b^2) = b^2c - bc^2 + ac^2 - a^2c + a^2b - ab^2$ Соберем все вместе: $b^2c - bc^2 + ac^2 - a^2c + a^2b - ab^2 = - (a - b)(b - c)(c - a)$ А теперь знаменатель: $abc(a-b)(b-c)(c-a)$ Сокращаем дробь: $$\frac{-(a - b)(b - c)(c - a)}{abc(a-b)(b-c)(c-a)} = \frac{-1}{abc}$$ И окончательно получаем: $$\frac{-1}{abc}$$ **Ответ: $\frac{-1}{abc}$**

Можешь ли ты упростить выражение в задании 237 а)?

Ответ ассистента

Другие решения