Ты просишь упростить алгебраическое выражение: (a-3)/(a²-3a+9) - (6a-18)/(a³+27) : (5a-15)/(4a³+108)

Конечно, сейчас помогу! Тебе нужно упростить выражение под буквой а). Вот решение: 1. **Приведение к общему знаменателю в скобках:** * Первая дробь: $\frac{a-3}{a^2-3a+9}$ * Вторая дробь: $\frac{6a-18}{a^3+27}$. Тут можно заметить, что $a^3 + 27 = (a+3)(a^2 - 3a + 9)$. Тогда выражение в скобках будет выглядеть так: $$\frac{a-3}{a^2-3a+9} - \frac{6a-18}{(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)(a+3) - (6a-18)}{(a+3)(a^2-3a+9)}$$ 2. **Упрощение числителя в скобках:** * Раскрываем скобки: $(a-3)(a+3) = a^2 - 9$ * Раскрываем скобки: $-(6a-18) = -6a + 18$ * В итоге числитель: $a^2 - 9 - 6a + 18 = a^2 - 6a + 9$ * Замечаем, что $a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$ Получаем: $\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}$ 3. **Упрощение второй дроби:** * $\frac{5a-15}{4a^3+108} = \frac{5(a-3)}{4(a^3+27)} = \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)}$ 4. **Деление дробей (замена деления умножением на перевернутую дробь):** $$\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} : \frac{5(a-3)}{4(a+3)(a^2-3a+9)} = \frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)} * \frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}$$ 5. **Сокращение:** * $(a+3)$ сокращается. * $(a^2-3a+9)$ сокращается. * Одна степень $(a-3)$ в числителе и $(a-3)$ в знаменателе сокращаются. Остается: $\frac{4(a-3)}{5}$ **Ответ:** $\frac{4(a-3)}{5}$