Ты просишь решить несколько задач: представить в виде многочлена, разложить многочлен на множители, сократить дроби, выполнить действия, определить значения функции и построить график.

Привет! Давай вместе разберём эти задания по математике. 1. Представить в виде многочлена: a) $(2a-5)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 5 + 5^2 = 4a^2 - 20a + 25$ б) $(5+8m)^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 8m + (8m)^2 = 25 + 80m + 64m^2$ в) $(2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9$ г) $(5d+2)(5d-2) = (5d)^2 - 2^2 = 25d^2 - 4$ 2. Разложить многочлен на множители: a) $9a^2b^2 - 12ab^3 = 3ab^2(3a - 4b)$ б) $5(a-b) - 7a(b-a) = 5(a-b) + 7a(a-b) = (a-b)(5+7a)$ в) $m^3 - 2m + 4 - 2m^2 = m(m^2-2) - 2(m^2 - 2) = (m-2)(m^2-2)$ 3. Разложить многочлен на множители: a) $25 - a^2 = (5-a)(5+a)$ б) $16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x-3)(2x+3)(4x^2+9)$ в) $0{,}25a^2 - 0{,}09m^4 = (0{,}5a - 0{,}3m^2)(0{,}5a + 0{,}3m^2)$ г) $100 - 20a + a^2 = (10-a)^2$ д) $9y^4 + 12y^2z + 4z^2 = (3y^2 + 2z)^2$ 4. Сократите дроби: а) $\frac{14a^3b^5}{21a^4b^3} = \frac{2b^2}{3a}$ б) $\frac{ab - b}{a^2} = \frac{b(a-1)}{a^2}$ в) $\frac{m^3 - 5m^2n}{5n^3 - mn^2} = \frac{m^2(m - 5n)}{n^2(5n - m)} = -\frac{m^2}{n^2}$ г) $\frac{9a^2 - 16}{3a + 4} = \frac{(3a-4)(3a+4)}{3a+4} = 3a - 4$ 5. Выполните действия: а) $\frac{2}{b^2 - 4} - \frac{1}{b^2 + 2b} = \frac{2}{(b-2)(b+2)} - \frac{1}{b(b+2)} = \frac{2b - (b-2)}{b(b-2)(b+2)} = \frac{b+2}{b(b-2)(b+2)} = \frac{1}{b(b-2)}$ б) $\frac{n^2 + 4n + 4}{2n - 6} \cdot \frac{n^2 - 9}{5n + 10} = \frac{(n+2)^2}{2(n-3)} \cdot \frac{(n-3)(n+3)}{5(n+2)} = \frac{(n+2)(n+3)}{10}$ 6. Функция задана формулой $y = -4x + 20$. Определить: a) $y(0) = -4(0) + 20 = 20$ $y(2{,}5) = -4(2{,}5) + 20 = -10 + 20 = 10$ $y(-3) = -4(-3) + 20 = 12 + 20 = 32$ б) $y = 0$ при $x$: $0 = -4x + 20 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5$ $y = 4$ при $x$: $4 = -4x + 20 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4$ $y = -8$ при $x$: $-8 = -4x + 20 \Rightarrow 4x = 28 \Rightarrow x = 7$ в) Выяснить, проходит ли график функции через точку $y(12)$: $y(12) = -4(12) + 20 = -48 + 20 = -28$. Чтобы узнать, проходит ли график через точку, нужно знать координаты точки. Если координата $x$ равна 12, то $y$ должен быть равен -28. 7. Постройте график функции: $y = 3x - 5$. Чему равно значение $y$ при $x = 2$ и $x = -2$? $y(2) = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$ $y(-2) = 3(-2) - 5 = -6 - 5 = -11$ Вот и всё! Если что-то осталось непонятным, спрашивай!