Задание №1
а) Складываем два числа: $24,86 + 7,627 = 32,487$
б) Вычитаем из одного числа другое: $26,5 - 8,34 = 18,16$
в) Умножаем два числа: $7,8 \cdot 3,5 = 27,3$
г) Делим одно число на другое: $2,32 : 2,9 = 0,8$
Задание №2
а) Умножаем десятичную дробь на 10: $8,27 \cdot 10 = 82,7$
б) Умножаем десятичную дробь на 0,01: $45,4 \cdot 0,01 = 0,454$
в) Делим десятичную дробь на 10: $65,78 : 10 = 6,578$
г) Делим десятичную дробь на 0,1: $23,46 : 0,1 = 234,6$
Задание №3
а) Делим дробь на целое число: $\frac{3}{8} : 16 = \frac{3}{8 \cdot 16} = \frac{3}{128}$
б) Делим целое число на дробь: $48 : \frac{12}{13} = 48 \cdot \frac{13}{12} = \frac{48 \cdot 13}{12} = \frac{4 \cdot 13}{1} = 52$
в) Умножаем две дроби: $\frac{11}{28} \cdot 33 = \frac{11 \cdot 33}{28} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 11}{4 \cdot 7} = \frac{363}{28} = 12 \frac{27}{28}$
г) Умножаем смешанное число на целое: $2\frac{2}{3} \cdot 6 = \frac{8}{3} \cdot 6 = \frac{8 \cdot 6}{3} = \frac{8 \cdot 2}{1} = 16$
д) Делим смешанную дробь на целое число: $7\frac{11}{12} : 6 = \frac{95}{12} : 6 = \frac{95}{12 \cdot 6} = \frac{95}{72} = 1\frac{23}{72}$
Задание №4
а) Складываем целое число и дробь: $16 + \frac{7}{1} = \frac{16}{1} + \frac{7}{1} = \frac{16+7}{1} = 23$
б) Вычитаем дробь из целого числа: $7 - \frac{45}{9} = \frac{7}{1} - \frac{45}{9} = \frac{7 \cdot 9}{1 \cdot 9} - \frac{45}{9} = \frac{63}{9} - \frac{45}{9} = \frac{63-45}{9} = \frac{18}{9} = 2$
в) Вычитаем дроби из целого числа: $9 - \frac{8}{12} = \frac{9}{1} - \frac{8}{12} = \frac{9 \cdot 12}{1 \cdot 12} - \frac{8}{12} = \frac{108}{12} - \frac{8}{12} = \frac{108-8}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$
г) Складываем смешанную дробь и дробь: $10\frac{3}{10} + \frac{15}{12} = \frac{103}{10} + \frac{15}{12} = \frac{103 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{15 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{618}{60} + \frac{75}{60} = \frac{618+75}{60} = \frac{693}{60} = \frac{231}{20} = 11\frac{11}{20}$
д) Складываем и вычитаем смешанные дроби: $9\frac{3}{8} - 1\frac{5}{24} + \frac{72}{3} = \frac{75}{8} - \frac{29}{24} + \frac{72}{3} = \frac{75 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{29}{24} + \frac{72 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{225}{24} - \frac{29}{24} + \frac{576}{24} = \frac{225-29+576}{24} = \frac{772}{24} = \frac{193}{6} = 32\frac{1}{6}$
Задание №5
1) Сначала узнаем, сколько километров прошли туристы:
$30 \cdot \frac{3}{5} = \frac{30 \cdot 3}{5} = \frac{90}{5} = 18$ км
2) Теперь узнаем, сколько километров им осталось пройти:
$30 - 18 = 12$ км
**Ответ: 12 км**
Задание №6
Решаем уравнение:
$3,6x + 8x = 18$
$11,6x = 18$
$x = \frac{18}{11,6}$
$x = \frac{180}{116}$
$x = \frac{45}{29}$
$x \approx 1,55$
**Ответ: x \approx 1,55**
Задание №7
1) Сначала узнаем длину второй стороны прямоугольника:
$4,3 + 0,9 = 5,2$ см
2) Теперь найдем периметр прямоугольника:
$P = 2 \cdot (4,3 + 5,2) = 2 \cdot 9,5 = 19$ см
3) Теперь найдем площадь прямоугольника:
$S = 4,3 \cdot 5,2 = 22,36$ см$^2$
**Ответ: P = 19 см, S = 22,36 см$^2$**
Задание №8
1) Сначала найдем скорость теплохода по течению:
$24,5 + 1,3 = 25,8$ км/ч
2) Теперь найдем, сколько километров проплыл теплоход по течению:
$25,8 \cdot 0,4 = 10,32$ км
3) Теперь найдем скорость теплохода против течения:
$24,5 - 1,3 = 23,2$ км/ч
4) Теперь найдем, сколько километров проплыл теплоход против течения:
$23,2 \cdot 3,5 = 81,2$ км
5) Теперь найдем, сколько всего километров проплыл теплоход:
$10,32 + 81,2 = 91,52$ км
**Ответ: 91,52 км**
