Реши примеры со степенями: 7^5 * (7^2)^4 : 7^{11}, 11^{-4} : 11^{13} : 11^{17}, 5^9 : 5^{-12} : 5^{20}, 10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14}

Конечно, давай решим эти примеры вместе! a) $7^5 * (7^2)^4 : 7^{11} = 7^?$ Сначала упростим выражение. Когда возводим степень в степень, показатели перемножаются: $(7^2)^4 = 7^{2*4} = 7^8$. Теперь у нас есть $7^5 * 7^8 : 7^{11}$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $7^5 * 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2$. Так что, $7^5 * (7^2)^4 : 7^{11} = 7^2$ б) $11^{-4} : 11^{13} : 11^{17} = 11^?$ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Сначала разберемся с первыми двумя степенями: $11^{-4} : 11^{13} = 11^{-4-13} = 11^{-17}$. Теперь делим результат на $11^{17}$: $11^{-17} : 11^{17} = 11^{-17-17} = 11^{-34}$. в) $5^9 : 5^{-12} : 5^{20} = 5^?$ Сначала разберемся с первыми двумя степенями: $5^9 : 5^{-12} = 5^{9 - (-12)} = 5^{9 + 12} = 5^{21}$. Теперь делим результат на $5^{20}$: $5^{21} : 5^{20} = 5^{21-20} = 5^1$. г) $10 : (5^{-2})^{13} : 25^{14} = ?$ Преобразуем выражение: $10 : (5^{-2})^{13} : (5^2)^{14} = 10 : 5^{-26} : 5^{28}$. Перепишем деление как умножение на обратную степень: $10 * 5^{26} * 5^{-28} = 10 * 5^{26-28} = 10 * 5^{-2} = 10 * \frac{1}{5^2} = 10 * \frac{1}{25} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} = 0.4$.