Как упростить алгебраическую дробь (пример b)?

Question

Вопрос:

Как упростить алгебраическую дробь (пример b)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим выражение $\frac{8x - x^2}{x^2 - 3x - 40}$. 1. Вынесем $x$ в числителе: $$\frac{x(8 - x)}{x^2 - 3x - 40}$$ 2. Разложим знаменатель на множители. Нужно найти два числа, которые в сумме дают $-3$, а в произведении $-40$. Это числа $-8$ и $5$. Значит, знаменатель раскладывается так: $$x^2 - 3x - 40 = (x - 8)(x + 5)$$ 3. Теперь перепишем выражение с разложенным знаменателем: $$\frac{x(8 - x)}{(x - 8)(x + 5)}$$ 4. Заметим, что $(8 - x) = -(x - 8)$. Тогда: $$\frac{-x(x - 8)}{(x - 8)(x + 5)}$$ 5. Сократим $(x - 8)$ в числителе и знаменателе (если $x \neq 8$): $$\frac{-x}{x + 5}$$ **Ответ: $\frac{-x}{x + 5}$ при $x \neq 8$**

Как упростить алгебраическую дробь (пример b)?

Ответ ассистента

Другие решения