Помоги найти расстояние между городами А и В, если поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин, задержан с отправлением на 30 мин, но прибыл в город В вовремя, увеличив скорость на 10 км/ч.

Давай решим задачу 724 вместе! 1. **Переведём время в часы:** * 4 часа 30 минут = 4,5 часа * 30 минут = 0,5 часа 2. **Пусть** $x$ – расстояние между городами A и B. 3. **Выразим время:** * Время по расписанию: $\frac{x}{v}$, где $v$ – скорость поезда. * Фактическое время: $\frac{x}{v+10}$, так как скорость увеличилась на 10 км/ч. 4. **Составим уравнение:** По условию, поезд опоздал на 0,5 часа, но прибыл вовремя благодаря увеличению скорости. Значит: $$\frac{x}{v} + 0,5 = \frac{x}{v+10} + 4,5$$ Также известно, что время по расписанию составляет 4,5 часа: $$\frac{x}{v} = 4,5$$ 5. **Решим систему уравнений:** Из второго уравнения выразим $v$: $$v = \frac{x}{4,5}$$ Подставим это в первое уравнение: $$\frac{x}{\frac{x}{4,5}} + 0,5 = \frac{x}{\frac{x}{4,5} + 10} + 4,5$$ $$4,5 + 0,5 = \frac{x}{\frac{x + 45}{4,5}} + 4,5$$ $$5 = \frac{4,5x}{x + 45} + 4,5$$ $$0,5 = \frac{4,5x}{x + 45}$$ $$0,5(x + 45) = 4,5x$$ $$0,5x + 22,5 = 4,5x$$ $$4x = 22,5$$ $$x = 5,625$$ Не сходится! Что-то я намудрил. Давай упростим задачу. 6. **Введём новую переменную:** Пусть $t$ – время, которое поезд должен был ехать по расписанию. Тогда $t = 4,5$ часа. 7. **Учтём задержку:** Из-за задержки поезд ехал $t + 0,5$ часа, но прибыл вовремя, увеличив скорость. 8. **Составим уравнение:** Пусть $x$ – расстояние между городами. Тогда: $$\frac{x}{v} - \frac{x}{v+10} = 0,5$$ $$\frac{x}{v} = 4,5$$ Выразим $x$ через $v$: $$x = 4,5v$$ 9. **Подставим в первое уравнение:** $$\frac{4,5v}{v} - \frac{4,5v}{v+10} = 0,5$$ $$4,5 - \frac{4,5v}{v+10} = 0,5$$ $$4 = \frac{4,5v}{v+10}$$ $$4(v+10) = 4,5v$$ $$4v + 40 = 4,5v$$ $$0,5v = 40$$ $$v = 80$$ 10. **Найдем расстояние:** $$x = 4,5 * 80 = 360$$ **Ответ: 360 км**