Найди $AC$, если центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, радиус окружности равен 17, $BC = 30$

Question

Вопрос:

Найди $AC$, если центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, радиус окружности равен 17, $BC = 30$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Раз центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, то $AB$ — диаметр этой окружности, а угол $ACB$ прямой. Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный. Диаметр окружности равен двум радиусам, то есть $AB = 2 vert 17 = 34$. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $AB^2 = AC^2 + BC^2$. Отсюда можно найти $AC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{1156 - 900} = \sqrt{256} = 16$$ **Ответ: 16**

Найди $AC$, если центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$, радиус окружности равен 17, $BC = 30$

Ответ ассистента

Другие решения