Как упростить выражения: x² + 2x + 1, a²-4a + 4, y² + 6y + 9, b²-8b + 16?

Question

Вопрос:

Как упростить выражения: x² + 2x + 1, a²-4a + 4, y² + 6y + 9, b²-8b + 16?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай посмотрим на эти выражения! Они похожи на полные квадраты, которые можно свернуть в более простую форму. Сейчас я покажу тебе как это сделать. 1) $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$. Это потому, что $(x+1)(x+1) = x^2 + x + x + 1 = x^2 + 2x + 1$. 2) $a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$. Здесь $(a-2)(a-2) = a^2 - 2a - 2a + 4 = a^2 - 4a + 4$. 3) $y^2 + 6y + 9 = (y + 3)^2$. Потому что $(y+3)(y+3) = y^2 + 3y + 3y + 9 = y^2 + 6y + 9$. 4) $b^2 - 8b + 16 = (b - 4)^2$. И здесь $(b-4)(b-4) = b^2 - 4b - 4b + 16 = b^2 - 8b + 16$. В каждом случае мы ищем два одинаковых числа, которые при умножении дают последний член выражения и при сложении (или вычитании) дают средний член. Это как раз то, что нужно для полного квадрата!

Как упростить выражения: x² + 2x + 1, a²-4a + 4, y² + 6y + 9, b²-8b + 16?

Ответ ассистента

Другие решения