Ты просишь найти синус альфа, если известен косинус альфа, равный 1/4

Question

Вопрос:

Ты просишь найти синус альфа, если известен косинус альфа, равный 1/4

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, вот решение: Используем основное тригонометрическое тождество: $\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1$. Выразим $\sin^2{\alpha}$: $$\sin^2{\alpha} = 1 - \cos^2{\alpha}$$ Подставим значение $\cos{\alpha} = \frac{1}{4}$: $$\sin^2{\alpha} = 1 - (\frac{1}{4})^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$ Теперь найдём $\sin{\alpha}$: $$\sin{\alpha} = \pm\sqrt{\frac{15}{16}} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$$ **Допущение:** Без дополнительных условий на угол $\alpha$ (например, в какой четверти он находится) нельзя однозначно определить знак синуса. Поэтому есть два возможных ответа: $$\sin{\alpha} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ или $$\sin{\alpha} = -\frac{\sqrt{15}}{4}$$ **Ответ:** $\sin{\alpha} = \pm\frac{\sqrt{15}}{4}$

Ты просишь найти синус альфа, если известен косинус альфа, равный 1/4

Ответ ассистента

Другие решения