Можешь упростить выражение (3x^2+16x-12)/(10-13x-3x^2)?

Для упрощения выражения $\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}$ разложим числитель и знаменатель на множители. 1. Разложение числителя $3x^2 + 16x - 12$: * Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-12) = 256 + 144 = 400$. * Найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{-16 + 20}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 20}{6} = \frac{-36}{6} = -6$. * Запишем разложение: $3x^2 + 16x - 12 = 3(x - \frac{2}{3})(x + 6) = (3x - 2)(x + 6)$. 2. Разложение знаменателя $10 - 13x - 3x^2$: * Приведем к стандартному виду: $-3x^2 - 13x + 10$. * Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 10 = 169 + 120 = 289$. * Найдем корни: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{289}}{2 \cdot (-3)} = \frac{13 + 17}{-6} = \frac{30}{-6} = -5$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 17}{-6} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}$. * Запишем разложение: $-3x^2 - 13x + 10 = -3(x + 5)(x - \frac{2}{3}) = -(x + 5)(3x - 2)$. Теперь дробь можно записать как: $$\frac{(3x - 2)(x + 6)}{-(x + 5)(3x - 2)}$$ Сокращаем общий множитель $(3x - 2)$: $$\frac{x + 6}{-(x + 5)} = -\frac{x + 6}{x + 5}$$ **Ответ:** $-\frac{x + 6}{x + 5}$