138. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители и выбрать одинаковые множители с наименьшим показателем. Давай попробуем!
1) 12 = 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3. Общие множители: 2 и 3. Значит, НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6
2) 24 = 2 * 2 * 2 * 3, 30 = 2 * 3 * 5. Общие множители: 2 и 3. Значит, НОД(24, 30) = 2 * 3 = 6
3) 6 = 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3. Общие множители: 2 и 3. Значит, НОД(6, 36) = 2 * 3 = 6
4) 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2. Общие множители: 2 * 2 * 2 * 2. Значит, НОД(48, 64) = 16
5) 35 = 5 * 7, 18 = 2 * 3 * 3. Общих множителей нет. Значит, НОД(35, 18) = 1
6) 14 = 2 * 7, 21 = 3 * 7, 28 = 2 * 2 * 7. Общий множитель: 7. Значит, НОД(14, 21, 28) = 7
139. Тут делаем так же, как в 138 но для каждой новой пары чисел заново:
1) 16 = 2 * 2 * 2 * 2, 24 = 2 * 2 * 2 * 3. Общие множители: 2 * 2 * 2. Значит, НОД(16, 24) = 8
2) 15 = 3 * 5, 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Общие множители: 3 * 5. Значит, НОД(15, 60) = 15
3) 10 = 2 * 5, 15 = 3 * 5. Общий множитель: 5. Значит, НОД(10, 15) = 5
4) 45 = 3 * 3 * 5, 56 = 2 * 2 * 2 * 7. Общих множителей нет. Значит, НОД(45, 56) = 1
5) 21 = 3 * 7, 49 = 7 * 7. Общий множитель: 7. Значит, НОД(21, 49) = 7
6) 12 = 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3, 24 = 2 * 2 * 2 * 3. Общие множители: 2 * 3. Значит, НОД(12, 18, 24) = 6
140. Тут уже даны разложения на простые множители, так что сразу ищем общие:
1) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. Общие множители: $2, 3, 7$. Значит, НОД(a, b) = $2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$
2) $a = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^3 \cdot 11^2 \cdot 19$ и $b = 2^2 \cdot 3^5 \cdot 11^2 \cdot 19^3$. Общие множители с наименьшими степенями: $2^2, 3^2, 11^2, 19$. Значит, НОД(a, b) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 11^2 \cdot 19 = 4 \cdot 9 \cdot 121 \cdot 19 = 8316$
141. Снова ищем наибольший общий делитель:
1) 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3, 120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5. Общие множители: 2 * 2 * 2 * 3. Значит, НОД(72, 120) = 24
2) 792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11, 1188 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11. Общие множители: 2 * 2 * 3 * 3 * 11. Значит, НОД(792, 1188) = 396
3) 924 = 2 * 2 * 3 * 7 * 11, 396 = 2 * 2 * 3 * 3 * 11. Общие множители: 2 * 2 * 3 * 11. Значит, НОД(924, 396) = 132
4) 116 = 2 * 2 * 29, 111 = 3 * 37. Общих множителей нет. Значит, НОД(116, 111) = 1
142. Ищем наибольший общий делитель:
1) 42 = 2 * 3 * 7, 105 = 3 * 5 * 7. Общие множители: 3 * 7. Значит, НОД(42, 105) = 21
2) 588 = 2 * 2 * 3 * 7 * 7, 252 = 2 * 2 * 3 * 3 * 7. Общие множители: 2 * 2 * 3 * 7. Значит, НОД(588, 252) = 84
3) 680 = 2 * 2 * 2 * 5 * 17, 612 = 2 * 2 * 3 * 3 * 17. Общие множители: 2 * 2 * 17. Значит, НОД(680, 612) = 68
143. Взаимно простые числа – это те, у которых нет общих делителей, кроме 1.
1) 14 = 2 * 7 и 21 = 3 * 7. У них есть общий делитель 7, значит, они не взаимно простые. НОД(14, 21) = 7.
2) 54 = 2 * 3 * 3 * 3 и 65 = 5 * 13. У них нет общих делителей, значит, они взаимно простые.
3) 42 = 2 * 3 * 7 и 55 = 5 * 11. У них нет общих делителей, значит, они взаимно простые.
4) 14 = 2 * 7 и 70 = 2 * 5 * 7. У них есть общие делители 2 и 7, значит, они не взаимно простые. НОД(14, 70) = 14.
5) 28 = 2 * 2 * 7 и 39 = 3 * 13. У них нет общих делителей, значит, они взаимно простые.
6) 63 = 3 * 3 * 7 и 42 = 2 * 3 * 7. У них есть общие делители 3 и 7, значит, они не взаимно простые. НОД(63, 42) = 21.
**Ответ:**
138.
1) НОД(12, 18) = 6
2) НОД(24, 30) = 6
3) НОД(6, 36) = 6
4) НОД(48, 64) = 16
5) НОД(35, 18) = 1
6) НОД(14, 21, 28) = 7
139.
1) НОД(16, 24) = 8
2) НОД(15, 60) = 15
3) НОД(10, 15) = 5
4) НОД(45, 56) = 1
5) НОД(21, 49) = 7
6) НОД(12, 18, 24) = 6
140.
1) НОД(a, b) = 42
2) НОД(a, b) = 8316
141.
1) НОД(72, 120) = 24
2) НОД(792, 1188) = 396
3) НОД(924, 396) = 132
4) НОД(116, 111) = 1
142.
1) НОД(42, 105) = 21
2) НОД(588, 252) = 84
3) НОД(680, 612) = 68
143.
Взаимно простые пары: 54 и 65; 42 и 55; 28 и 39.
НОД для не взаимно простых пар: НОД(14, 21) = 7; НОД(14, 70) = 14; НОД(63, 42) = 21
