Помоги мне указать допустимые значения переменной в выражениях.

Привет! Давай разберёмся с допустимыми значениями переменной в этих выражениях. Это значит, нужно найти, какие значения переменной $x$ или $y$ можно подставлять в выражение, чтобы оно имело смысл. Главное, чтобы не было деления на ноль! a) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет дробей или корней, так что $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$: Чтобы не было деления на ноль, знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$: В знаменателе стоит число 7, которое никогда не станет нулём. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{4x(x+1)}{x^2-8}$: Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно решить уравнение: $x^2 - 8 \neq 0$ $x^2 \neq 8$ $x \neq \pm \sqrt{8}$ $x \neq \pm 2\sqrt{2}$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $2\sqrt{2}$ и $-2\sqrt{2}$. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$: Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не станет нулём, потому что $x^2$ всегда неотрицательное число, и прибавление 25 сделает его больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. е) $\frac{x+8}{x} + \frac{x-8}{x}$: Чтобы не было деления на ноль, $x$ не должен быть равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0. Теперь давай посмотрим на выражения с переменной $y$: a) $\frac{5y-8}{11}$: Знаменатель равен 11, поэтому $y$ может быть любым числом. в) $\frac{y}{y^2+1}$: Знаменатель $y^2 + 1$ никогда не станет нулём, потому что $y^2$ всегда неотрицательное число, и прибавление 1 сделает его больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$: Тут сразу два знаменателя, которые не должны быть равны нулю: $y - 6 \neq 0$ => $y \neq 6$ $y + 6 \neq 0$ => $y \neq -6$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6.