Реши уравнения: x² = 81; x² = 36; 80 + y² = 81; 16 + x² = 0; (x - 3)² = 25; Определи, имеет ли смысл выражение √8-5x при x = -3,4; Вычисли при каких значениях переменной имеет смысл выражение: 3√a

312. Имеет ли корни уравнение: а) $x^2 = 81$? Чтобы узнать, есть ли корни у уравнения, нужно понять, можно ли извлечь квадратный корень из числа в правой части. В данном случае, у нас $x^2 = 81$. Так как 81 — это положительное число, у этого уравнения есть два корня: 9 и -9. ($9^2 = 81$ и $(-9)^2 = 81$). б) $x^2 = 18$? В данном случае, у нас $x^2 = 18$. Так как 18 — это положительное число, у этого уравнения есть два корня: $\sqrt{18}$ и $-\sqrt{18}$. в) $x^2 = 0$? В данном случае, у нас $x^2 = 0$. Так как 0 — это число, у этого уравнения есть один корень: 0. г) $x^2 = -25$? В данном случае, у нас $x^2 = -25$. Так как -25 — это отрицательное число, у этого уравнения нет корней, потому что квадрат любого числа (положительного или отрицательного) не может быть отрицательным. 313. Решите уравнение: а) $x^2 = 36$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 36$. Значит, $x = \sqrt{36}$ или $x = -\sqrt{36}$. Так как $\sqrt{36} = 6$, то $x = 6$ или $x = -6$. б) $x^2 = 0,49$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 0,49$. Значит, $x = \sqrt{0,49}$ или $x = -\sqrt{0,49}$. Так как $\sqrt{0,49} = 0,7$, то $x = 0,7$ или $x = -0,7$. в) $x^2 = 121$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 121$. Значит, $x = \sqrt{121}$ или $x = -\sqrt{121}$. Так как $\sqrt{121} = 11$, то $x = 11$ или $x = -11$. г) $x^2 = 11$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 11$. Значит, $x = \sqrt{11}$ или $x = -\sqrt{11}$. д) $x^2 = 8$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 8$. Значит, $x = \sqrt{8}$ или $x = -\sqrt{8}$. е) $x^2 = 2,5$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. В данном случае, у нас $x^2 = 2,5$. Значит, $x = \sqrt{2,5}$ или $x = -\sqrt{2,5}$. 315. Решите уравнение: а) $80 + y^2 = 81$ Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а переменные в другую. В данном случае, у нас $80 + y^2 = 81$. Вычитаем 80 из обеих частей: $y^2 = 81 - 80$, значит $y^2 = 1$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $y = \sqrt{1}$ или $y = -\sqrt{1}$. Так как $\sqrt{1} = 1$, то $y = 1$ или $y = -1$. б) $19 + c^2 = 10$ Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а переменные в другую. В данном случае, у нас $19 + c^2 = 10$. Вычитаем 19 из обеих частей: $c^2 = 10 - 19$, значит $c^2 = -9$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения. в) $20 - b^2 = -5$ Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а переменные в другую. В данном случае, у нас $20 - b^2 = -5$. Вычитаем 20 из обеих частей: $-b^2 = -5 - 20$, значит $-b^2 = -25$. Умножаем обе части на -1: $b^2 = 25$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $b = \sqrt{25}$ или $b = -\sqrt{25}$. Так как $\sqrt{25} = 5$, то $b = 5$ или $b = -5$. г) $3x^2 = 1,47$ Чтобы решить уравнение, нужно разделить обе части на 3: $x^2 = \frac{1,47}{3}$, значит $x^2 = 0,49$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \sqrt{0,49}$ или $x = -\sqrt{0,49}$. Так как $\sqrt{0,49} = 0,7$, то $x = 0,7$ или $x = -0,7$. д) $\frac{1}{4}a^2 = 10$ Чтобы решить уравнение, нужно умножить обе части на 4: $a^2 = 10 * 4$, значит $a^2 = 40$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $a = \sqrt{40}$ или $a = -\sqrt{40}$. е) $-5y^2 = 1,8$ Чтобы решить уравнение, нужно разделить обе части на -5: $y^2 = \frac{1,8}{-5}$, значит $y^2 = -0,36$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения. 316. Найдите корни уравнения: а) $16 + x^2 = 0$ Чтобы решить уравнение, нужно перенести все числа в одну сторону, а переменные в другую. В данном случае, у нас $16 + x^2 = 0$. Вычитаем 16 из обеих частей: $x^2 = -16$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения. в) $0,5x^2 = 30$ Чтобы решить уравнение, нужно разделить обе части на 0,5: $x^2 = \frac{30}{0,5}$, значит $x^2 = 60$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \sqrt{60}$ или $x = -\sqrt{60}$. б) $0,3x^2 = 0,027$ Чтобы решить уравнение, нужно разделить обе части на 0,3: $x^2 = \frac{0,027}{0,3}$, значит $x^2 = 0,09$. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \sqrt{0,09}$ или $x = -\sqrt{0,09}$. Так как $\sqrt{0,09} = 0,3$, то $x = 0,3$ или $x = -0,3$. г) $-5x^2 = \frac{1}{20}$ Чтобы решить уравнение, нужно разделить обе части на -5: $x^2 = \frac{1/20}{-5}$, значит $x^2 = -\frac{1}{100}$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения. д) $x^3 - 3x = 0$ Чтобы решить уравнение, нужно вынести x за скобки: $x(x^2 - 3) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x^2 - 3 = 0$. Если $x^2 - 3 = 0$, то $x^2 = 3$, и $x = \sqrt{3}$ или $x = -\sqrt{3}$. Таким образом, корни уравнения: $x = 0$, $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$. е) $x^3 - 11x = 0$ Чтобы решить уравнение, нужно вынести x за скобки: $x(x^2 - 11) = 0$. Значит, либо $x = 0$, либо $x^2 - 11 = 0$. Если $x^2 - 11 = 0$, то $x^2 = 11$, и $x = \sqrt{11}$ или $x = -\sqrt{11}$. Таким образом, корни уравнения: $x = 0$, $x = \sqrt{11}$, $x = -\sqrt{11}$. 317. Решите уравнение: а) $(x - 3)^2 = 25$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x - 3 = \sqrt{25}$ или $x - 3 = -\sqrt{25}$. Так как $\sqrt{25} = 5$, то $x - 3 = 5$ или $x - 3 = -5$. Если $x - 3 = 5$, то $x = 5 + 3 = 8$. Если $x - 3 = -5$, то $x = -5 + 3 = -2$. Таким образом, корни уравнения: $x = 8$ и $x = -2$. б) $(x + 4)^2 = 9$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x + 4 = \sqrt{9}$ или $x + 4 = -\sqrt{9}$. Так как $\sqrt{9} = 3$, то $x + 4 = 3$ или $x + 4 = -3$. Если $x + 4 = 3$, то $x = 3 - 4 = -1$. Если $x + 4 = -3$, то $x = -3 - 4 = -7$. Таким образом, корни уравнения: $x = -1$ и $x = -7$. в) $(x - 6)^2 = 7$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x - 6 = \sqrt{7}$ или $x - 6 = -\sqrt{7}$. Если $x - 6 = \sqrt{7}$, то $x = \sqrt{7} + 6$. Если $x - 6 = -\sqrt{7}$, то $x = -\sqrt{7} + 6$. Таким образом, корни уравнения: $x = \sqrt{7} + 6$ и $x = -\sqrt{7} + 6$. г) $(x + 2)^2 = 6$ Чтобы решить уравнение, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей: $x + 2 = \sqrt{6}$ или $x + 2 = -\sqrt{6}$. Если $x + 2 = \sqrt{6}$, то $x = \sqrt{6} - 2$. Если $x + 2 = -\sqrt{6}$, то $x = -\sqrt{6} - 2$. Таким образом, корни уравнения: $x = \sqrt{6} - 2$ и $x = -\sqrt{6} - 2$. 318. Имеет ли смысл выражение $\sqrt{8-5x}$ при $x = -3,4; 0; 1,2; 1,6; 2,4$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $8 - 5x \geq 0$. Проверим для каждого значения x: Если $x = -3,4$, то $8 - 5(-3,4) = 8 + 17 = 25 \geq 0$. Выражение имеет смысл. Если $x = 0$, то $8 - 5(0) = 8 \geq 0$. Выражение имеет смысл. Если $x = 1,2$, то $8 - 5(1,2) = 8 - 6 = 2 \geq 0$. Выражение имеет смысл. Если $x = 1,6$, то $8 - 5(1,6) = 8 - 8 = 0 \geq 0$. Выражение имеет смысл. Если $x = 2,4$, то $8 - 5(2,4) = 8 - 12 = -4 < 0$. Выражение не имеет смысла. 319. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) $3\sqrt{a}$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $a \geq 0$. б) $-5\sqrt{x}$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $x \geq 0$. в) $\sqrt{8c}$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $8c \geq 0$, что означает $c \geq 0$. г) $\sqrt{-10b}$? Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $-10b \geq 0$. Это означает, что $b \leq 0$.