Можешь помочь решить квадратные неравенства: a) x² - 7x + 12 > 0?

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $x^2 - 7x + 12 > 0$ * Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 7x + 12 = 0$. Это можно сделать с помощью теоремы Виета или дискриминанта. Здесь корни $x_1 = 3$ и $x_2 = 4$. * Теперь нарисуем числовую прямую и отметим на ней эти корни. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; 3)$, $(3; 4)$ и $(4; +\infty)$. * Выберем любое число из каждого интервала и подставим в неравенство $x^2 - 7x + 12 > 0$, чтобы определить знак выражения на этом интервале. * Например, для интервала $(-\infty; 3)$ возьмем $x = 0$. Тогда $0^2 - 7 \cdot 0 + 12 = 12 > 0$, значит, на этом интервале выражение положительное. * Для интервала $(3; 4)$ возьмем $x = 3,5$. Тогда $3,5^2 - 7 \cdot 3,5 + 12 = 12,25 - 24,5 + 12 = -0,25 < 0$, значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Для интервала $(4; +\infty)$ возьмем $x = 5$. Тогда $5^2 - 7 \cdot 5 + 12 = 25 - 35 + 12 = 2 > 0$, значит, на этом интервале выражение положительное. * Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть положительное. Это интервалы $(-\infty; 3)$ и $(4; +\infty)$. **Ответ:** $x \in (-\infty; 3) \cup (4; +\infty)$ б) $-x^2 + 3x + 4 > 0$ * Умножим неравенство на $-1$, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$. Не забудем изменить знак неравенства: $x^2 - 3x - 4 < 0$. * Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$. Корни здесь $x_1 = -1$ и $x_2 = 4$. * Отметим эти корни на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; -1)$, $(-1; 4)$ и $(4; +\infty)$. * Выберем число из каждого интервала и подставим в неравенство $x^2 - 3x - 4 < 0$, чтобы определить знак выражения на этом интервале. * Например, для интервала $(-\infty; -1)$ возьмем $x = -2$. Тогда $(-2)^2 - 3 \cdot (-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0$, значит, на этом интервале выражение положительное. * Для интервала $(-1; 4)$ возьмем $x = 0$. Тогда $0^2 - 3 \cdot 0 - 4 = -4 < 0$, значит, на этом интервале выражение отрицательное. * Для интервала $(4; +\infty)$ возьмем $x = 5$. Тогда $5^2 - 3 \cdot 5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0$, значит, на этом интервале выражение положительное. * Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля, то есть отрицательное. Это интервал $(-1; 4)$. **Ответ:** $x \in (-1; 4)$